Inverse functies

Neem aan dat je een functie hebt met als functievoorschrift $f(x)=2^{3x-8}$. Je kunt met zo'n functievoorschrift de functiewaarde uitrekenen voor verschillende waarden van $x$.

$f(3)=2^{3·3-8}=2^{1}=2$
$f(4)=2^{3·4-8}=2^{4}=16$
$f(5)=2^{3·5-8}=2^{7}=128$

De vraag is nu of er een functie te bedenken is waarmee je bij een gegeven waarde van $y$ de bijbehorende waarden van $x$ kan berekenen. Je kunt bij een gegeven $y$ proberen de waarde van $x$ te vinden door op de $y$ in omgekeerde volgorde de inverse bewerkingen toe te passen. Bedenk daarbij:

Voorbeeld

Kijk nog 's naar $f(x)=2^{3x-8}$. Gegeven: $f(x)=1024$. Wat is $x$?

q13233img2.gif

Nu van achter naar voren de inverse bewerkingen toepassen op $y$:

q13233img3.gif

We zien dat met $y=2^{3x-8}$ de inverse functie gelijk is aan $\eqalign{x=\frac{^2\log(y)+8}{3}}$.

Dus als $y=1024$ dan:

Opgave 25

Om $x$ te berekenen had je, in bovenstaand voorbeeld ook de vergelijking $2^{3x-8}=1024$ kunnen oplossen.


Aanpak

Om de inverse te vinden van bijvoorbeeld $y=\sqrt{3x-2}+5$ kan je ook proberen om $x$ uit te drukken in $y$. Vervang vervolgens de 'x' door 'y' en de 'y' door 'x' en je bent er...

Opgave 26


Grafieken

Opgave 27

Open http://www.wisbe.nl/inverse.htm en bekijk de grafieken en hun inverse.

Opgave 28

Schets de grafieken van de inversen van de volgende functies:

q13233img1.gif

http://hhofstede.nl

Opgave 29

Druk $x$ uit in $y$:

  1. $y=3x-1$
  2. $y=2+\sqrt{4x-6}$
  3. $y=4x^3-9$
  4. $y=\,^2\log(4-3x)-2$
  5. $y=1+2^{4x+7}$