Opgave 1
- Welk deel van het vierkant is gekleurd?
Oplossing
In een rooster van 3 bij 3 vierkanten, met dus 16 roosterpunten, ga ik driehoeken tekenen, waarvan de hoekpunten allemaal op een roosterpunt liggen. Bijvoorbeeld:
Hoeveel verschillende driehoeken zijn er mogelijk?
(driehoeken met dezelfde vorm maar op een verschillende plaats tellen als verschillend)
Kies 3 hoekpunten uit de 16, dat kan op 16 nCr 3 = 560 manieren.
Maar de gevallen waarbij de drie punten op één rij liggen vallen af.
Dat zijn er 44 (16 horizontale rijen, 16 verticale rijen en 12 diagonale rijen (8 op de hoofddiagonalen, en 4 ernaast))
Dus blijven over 516 driehoeken.