uitwerking voorbeeld 2

Voorbeeld 2

Van driehoek $ABC$ is $A(-3,0,3)$, $B(3,1,-1)$ en $C(0,1,1)$.

  • Bereken $d(A,BC)$

$
\begin{array}{l}
 BC:\left( {\begin{array}{*{20}c}
   x  \\
   y  \\
   z  \\
\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}c}
   3  \\
   1  \\
   { - 1}  \\
\end{array}} \right) + \lambda \left( {\begin{array}{*{20}c}
   3  \\
   0  \\
   { - 2}  \\
\end{array}} \right) \\
 V:3x - 2z = d \\
 A\,\,op\,\,V:d =  - 15 \\
 V:3x - 2z =  - 15 \\
 3(3\lambda  + 3) - 2\left( { - 1 - 2\lambda } \right) =  - 15 \\
 9\lambda  + 9 + 2 + 4\lambda  =  - 15 \\
 13\lambda  =  - 26 \\
 \lambda  =  - 2 \\
 A'( - 3,1,3) \\
 d(A,BC) = \sqrt {\left( { - 3 -  - 3} \right)^2  + \left( {0 - 1} \right)^2  + \left( {3 - 3} \right)^2 }  = 1 \\
 \end{array}
$