de stelling van Pythagoras

De stelling van Pythagoras

In de rechthoekige driehoek ABC zijn de zijden $a$ en $b$ de rechthoekszijden. De zijde $c$ noemen we de schuine zijde of hypotenusa.

De stelling van pythagoras luidt:

"In een rechthoekige driehoek is het kwadraat van de hypotenusa gelijk aan de som van de kwadraten van de rechthoekszijden."

Anders geformuleerd: $a^2+b^2=c^2$

q12291img1.gif

  • De oppervlakte van ABCD is gelijk aan $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
  • De oppervlakte van $\Delta APS$ is gelijk aan $\frac{1}{2}ab$.
  • De 4 driehoeken samen hebben een oppervlakte van $2ab$.
  • De oppervlakte van PQRS is $c^2$ of ook $a^2+2ab+b^2-2ab=a^2+b^2$

Conclusie: $a^2+b^2=c^2$

©2004-2024 Wiskundeleraar - login