Actueel
Archief
Culinair
Didactiek
Documentatie
Etalage
Formules
Fotoboeken
Functies
Geschiedenis
ICT
ICTauteur
Laatste nieuws
Lesmateriaal
Muziek
Natuur
Onderwijs
Ontspanning
Persoonlijk
Probleemaanpak
Proeftuin
Puzzels
Rekenen
Rekenmachines
Ruimtemeetkunde
Schoolwiskunde
Snippers
Systeem
Taal van de wiskunde
Vergelijkingen
Verhalen
WisFaq
WisKast




de productregel

Samengesteld kansexperiment

Een samengesteld kansexperiment bestaat uit twee of meer kansexperimenten. Kansexperimenten zijn onafhankelijk als ze elkaars uitkomsten op geen enkele manier beinvloeden

Voorbeeld 1

Je gooit met een munt en een dobbelsteen.

q5194img1.gif

Gebeurtenis $A$: je gooit met de munt kop
Gebeurtenis $B$: je gooit 5 ogen met de dobbelsteen

De gebeurtenissen $A$ en $B$ zijn onafhankelijk. 

Productregel

Als twee gebeurtenissen $A$ en $B$ onafhankelijk zijn dan geldt:

$P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)$

Samengestelde kansexperimenten kan je kansen berekenen met een boomdiagram. De kansen bij de takken die je dan tegenkomt kan je dan vermenigvuldigen.

Bij voorbeeld 1:

$A$: je gooit kop
$B$: je gooit 5 ogen

$P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{6}=\frac{1}{12}$

Voorbeeld 2

Bij een wedstrijd wint diegen die twee sets wint een partij bestaat dus uit twee of drie sets. Anne en Babette spelen. Men veronderstelt dat men het volgende model volgt:

  • de kans om eerste set te winnen is 50%
  • de winnaar van set een heeft 40% kans om set twee te winnen
  • indien een derde set moet worden gespeeld heeft de winnaar van de tweede 40% kans om de derde te winnen

Kansboom

q10657img1.gif

Regels voor berekenen van kansen

Bij het berekenen van kansen gebruik je:

  • de productregel
  • de somregel
  • de complementregel

Somregel

Als gebeurtenis $G$ en $H$ geen enkele uitkomst gemeenschappelijk hebben dan geldt:

$P(G\,\,of\,\,H) = P(G) + P(H)$

Complementregel

Als er in de omschrijving van een gebeurtenis 'minstens', 'hoogstens', 'meer dan', 'minder dan' of 'niet' voorkomt dan kan de complementregel je rekenwerk besparen.

$P(G)=1-P(niet\,\,G)$

Zie de somregel en de complementregel voor voorbeelden.

©2004-2024 W.v.Ravenstein