Actueel
Archief
Culinair
Didactiek
Documentatie
Etalage
Formules
Fotoboeken
Functies
Geschiedenis
ICT
ICTauteur
Laatste nieuws
Lesmateriaal
Muziek
Natuur
Onderwijs
Ontspanning
Persoonlijk
Probleemaanpak
Proeftuin
Puzzels
Rekenen
Rekenmachines
Ruimtemeetkunde
Schoolwiskunde
Snippers
Systeem
Taal van de wiskunde
Vergelijkingen
Verhalen
WisFaq
WisKast




4. de verwachtingswaarde

Toevalsvariabele

Bij een kansexperiment voegt een toevalsvariabele (stochastische variabele, stochast) aan elke uitkomst een getal toe.

Toevalsvariabelen kun je gebruiken om gebeurtenissen kort te noteren, als $P(X=2)$ of $P(1\le X\lt 4)$

Kansverdelingen

Als je aan de waarde van een toevalsvariabele (ook wel stochast genoemd) kansen toekent spreekt men van een kansverdeling.

De kansverdeling van $X$ is een tabel waarin bij elke waarde van $X$ de bijbehorende kans is vermeld.

De som van de kansen in een kansverdeling is 1.

Verwachtingswaarde

Bij de discrete toevalsvariabele $X$ met uitkomsten $x_1, x_2, x_3, ..., x_n$ hoort de verwachtingswaarde $E(X)$ met:

$
E(X) = \sum\limits_{i = 1}^n {x_i  \cdot P(X = x_i )}
$

Voorbeelden van discrete kansverdelingen

  • De uniforme verdeling
  • De hypergeometrische verdeling
  • De binomiale verdeling
  • De geometrische verdeling

Voorbeeld 1

q10742img1.gif

Bij een loterij zijn 100 loten van €2,- verkocht. Er is één prijs van €50,- en drie prijzen van €10,-

  • Bereken voor een deelnemer de winstverwachting per lot.

Opgave 41 uit het boek

Voorbeeld 2

Kees gooit met een achtvlaksdobbelsteen. Hierop staan de ogen 2, 2, 2, 3, 3, 6, 7 en 11.

  • Wat is de verwachtingswaarde van het aantal ogen dat Kees gooit?

Antwoord

  • $E(X)=4\frac{1}{2}$

©2004-2024 W.v.Ravenstein