Actueel
Archief
Culinair
Didactiek
Documentatie
Etalage
Formules
Functies
Geschiedenis
ICT
ICTauteur
Laatste nieuws
Lesmateriaal
Muziek
Natuur
Onderwijs
Ontspanning
Persoonlijk
Probleemaanpak
Proeftuin
Puzzels
Rekenen
Rekenmachines
Ruimtemeetkunde
Schoolwiskunde
Snippers
Systeem
Taal van de wiskunde
Vergelijkingen
Verhalen
WisFaq
WisKast




wat is een annu´teit?


Een annuïteit is een vast bedrag dat periodiek betaald of ontvangen wordt gedurende een bepaalde periode. Letterlijk genomen is een annuïteit een jaarlijks te betalen bedrag. Het is afgeleid van het Latijnse woord "annus" (jaar). Het woord 'annuïteit' wordt in Nederland echter heel algemeen gebruikt voor een periodiek bedrag, ook bij een andere periode dan een jaar, vaak een maand. De periode moet er dus wel bij vermeld worden, ook als de periode een jaar betreft.

@wikipedia

Opgave

Een bedrag van  €100.000,- wordt geleend tegen een jaarrente van 4%. Het bedrag moet worden terugbetaald in 10 jaar.

  1. Bereken het termijnbedrag per jaar.
  2. Geef de expliciete formule.
Uitwerking

De directe formule van $u_n=a\cdot u_{n-1}+b$ is:

  • $u_n=A\cdot a^n+\overline u$

Waarij $\overline u$ het dekpunt is en $A$ een constante.

Aanpak

  1. Bereken het dekpunt
  2. Gebruik de startwaarde om $A$ te berekenen.

Stap 1

  • Voor het dekpunt $\overline u$ geldt $1,04^{10}\cdot(\overline u-100.000)=\overline u$
  • Oplossen geeft $\overline u\approx308227,36$
  • De aflossingstermijn is $0,04\cdot308227,36\approx12329,09$

Stap 2

  • Vul in de formule $u_n=A\cdot1,04^n+308227,36$ in dat $u_{10}=0$
  • Dat geeft $0=A\cdot1,04^{10}+308227,36$
  • Zodat $A\approx-208227,36$
  • De expliciete formule is dan $u_n=-208227,36\cdot1,04^n+308227,36$

q11135img1.gif

©2004-2023 W.v.Ravenstein