Actueel
Archief
Culinair
Didactiek
Documentatie
Etalage
Formules
Fotoboeken
Functies
Geschiedenis
ICT
ICTauteur
Laatste nieuws
Lesmateriaal
Muziek
Natuur
Onderwijs
Ontspanning
Persoonlijk
Probleemaanpak
Proeftuin
Puzzels
Rekenen
Rekenmachines
Ruimtemeetkunde
Schoolwiskunde
Snippers
Systeem
Taal van de wiskunde
Vergelijkingen
Verhalen
WisFaq
WisKast




3. raaklijnen

Snelheid en richtingscoëfficiënt

In een tijd-afstandgrafiek is de snelheid op $t=a$ gelijk aan de richtingscoëfficiënt van de raaklijn van de grafiek in het bijbehorende punt.

Voorbeeld

q11620img1.gif

  • Geef een schatting van snelheid in km/uur in het punt $A$.

Zie uitgewerkt

Raaklijn en richtingscoëfficiënt

Voor de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in het punt $A$ bestaat de notatie:

$
\eqalign{\left[ {{{dy} \over {dx}}} \right]_{x = x_A }}
$

$
\eqalign{\left[ {{{dy} \over {dx}}} \right]_{x = x_A }}
$ is:

  • de richtingscoëfficiënt van de raaklijn van de grafiek in $A$
  • de helling van de grafiek in $A$
  • de snelheid waarmee $y$ verandert voor $x=x_A$

Grafische rekenmachine

De GR bevat een optie om bij een gegeven formule $
\eqalign{\left[ {{{dy} \over {dx}}} \right]_{x = x_A }}
$ te berekenen:

Voorbeeld

De lijn $k$ raakt de grafiek van $f(x)=x^2-2x-1$ in het punt $A$ met $x_A=3$.

  • Stel een formule op van $k$

Uitwerking

Bereken met je GR $
\eqalign{\left[ {{{dy} \over {dx}}} \right]_{x =3}=4}
$

De raaklijn wordt $y=4x+b$. Met $f(3)=2$ moet dan gelden dat:

$4·3+b=2$
$12+b=2$
$c=-10$

$k: y=4x-10$

Denkactiviteit:-)

Teken een tijd-afstandgrafiek met op de horizontale as de tijd $t$ in seconden en op de verticale as de afstand $s$ in meter waarbij het volgende geldt:

  • op $[0,5]$ is de gemiddelde snelheid 20 m/s
  • op $t=5$ is de snelheid 20 m/s
  • op $[0,8]$ is de gemiddelde snelheid 15 m/s
  • op $t=8$ is de snelheid 15 m/s

getal en ruimte HAVO wiskunde B deel 1 - blz. 84

  • zelf doen:-)

©2004-2024 W.v.Ravenstein