Actueel
Archief
Culinair
Didactiek
Documentatie
Etalage
Formules
Fotoboeken
Functies
Geschiedenis
ICT
ICTauteur
Laatste nieuws
Lesmateriaal
Muziek
Natuur
Onderwijs
Ontspanning
Persoonlijk
Probleemaanpak
Proeftuin
Puzzels
Rekenen
Rekenmachines
Ruimtemeetkunde
Schoolwiskunde
Snippers
Systeem
Taal van de wiskunde
Vergelijkingen
Verhalen
WisFaq
WisKast




4. formules van sinusoden opstellen

Een formule van een sinusoide opstellen

Bij een sinusoide moet je een formule kunnen opstellen.

q74629img1.gif

Uitwerking opdracht 1

Kijk eerst naar het hoogste en laagste punt. Je weet dan de evenwichtsstand en de amplitude:

q132img1.gif

We zien: a=2 en b=1,5

Opdracht 1

q131img8.gif

  • Geef de formule

Uitwerking opdracht 1 vervolg

Kijk dan naar de periode en t0:

q132img2.gif

We zien T=3, dus c=$\frac{2\pi}{3}$ en t0=2. De formule wordt:

  • $h(t) = 2 + 1,5 \cdot \sin \left( {\frac{{2\pi }}{3}\left( {t - 2} \right)} \right)$

Opdracht 2

q131img9.gif

  • Stel een formule op van de vorm $y=a+b\sin(c(x-d)$

Uitwerking opdracht 2

$ \large h(t) = a + b \cdot \sin \left( {c\left( {t - d} \right)} \right) $

q8006img1.gif

$
\large h(t) = 1 + 2 \cdot \sin \left( {\frac{{2\pi }}{5}\left( {t - 3} \right)} \right)
$

Opdracht 3

q131img8.gif

Stel een formule op van de vorm $y=a+b\cos(c(x-d)$

Uitwerking opdracht 3

q9744img1.gif

$
2 + 1,5\cos \left( {\frac{{2\pi }}{3}\left( {t + \frac{1}{4}} \right)} \right)
$

Opdracht 4

q131img9.gif

  • Stel een formule op van de vorm $y=a+bcos(c(x-d)$

Uitwerking opdracht 4

q9744img2.gif

$
1 + 2\cos \left( {\frac{{2\pi }}{5}\left( {t + \frac{3}{4}} \right)} \right)
$

Opdracht 5

Gegeven is $f(x)=3sin(x)+2sin(x-\frac{1}{2}\pi)-1$

Schrijf met behulp van je GR $f$ in de vorm $y=a+bsin(c(x-d))$. Rond, zo nodig, af op 2 decimalen.

Uitwerking opdracht 5

q11653img2.gif

$y=-1+3,61sin(x-0,59)$

Opdracht 6

Geef de evenwichtslijn, amplitude, periode en horizontale verschuiving van f:

$f(x)=3\sin(4x-1)+5$

Uitwerking opdracht 6

Zorg dat je de standaardformule gebruikt. Schrijf de functie als:

$f(x)=a+b\sin(c(x-d))$

Bij dit voorbeeld wordt dat:

$f(x)=5+3\sin(4(x-\frac{1}{4}))$

  • evenwichtslijn: y=5
  • amplitude = 3
  • periode = $\frac{2\pi}{4}=\frac{1}{2}\pi$
  • horizontale verschuiving=$\frac{1}{4}$

Opdracht 7

Op de kermis staat n reuzenrad. Op t hoogste punt is n bakje 20 m boven de grond. Het rad maakt 2 omw/min. Op t tijdstip t = 0 is t bakje beneden.

  • Op welke hoogte is t bakje na 10 sec?

Uitwerking opdracht 7

Evenwichtsstand=$10$
Amplitude=$10$
$\eqalign{c=\frac{2\pi}{0,5}=4\pi}$
Horizontale verschuiving=$0$
De 'slinger' begint op $0$ op $t=0$ dus neem $-\cos(...)$.

De formule is:
$H(t)=10-10\cos(4\pit)$ met $t$ in minuten.

Na 10 seconden is de hoogte gelijk aan:
$\eqalign{H(t)=10-10\cos(4\pi\frac{10}{60})=15}$

Na 10 seconden bevindt 't bakje zich op 15 meter hoogte.

©2004-2024 W.v.Ravenstein