Actueel
Archief
Culinair
Didactiek
Documentatie
Etalage
Formules
Fotoboeken
Functies
Geschiedenis
ICT
ICTauteur
Laatste nieuws
Lesmateriaal
Muziek
Natuur
Onderwijs
Ontspanning
Persoonlijk
Probleemaanpak
Proeftuin
Puzzels
Rekenen
Rekenmachines
Ruimtemeetkunde
Schoolwiskunde
Snippers
Systeem
Taal van de wiskunde
Vergelijkingen
Verhalen
WisFaq
WisKast




5. meetkundige rijen

Meetkundige rijen

Een meetkundige rij is een rij waarbij het quotiënt van twee opeenvolgende termen steeds hetzelfde getal is.

Van een meetkundige rij met beginterm $u_0$ en factor $r$ is:

  • de recursieve formule $u_n=r\cdot u_{n-1}$ met beginterm $u_0$.
  • de directe formule $u_n=u_0\cdot r^n$

De letter $r$ voor factor komt het woord 'reden' (=verhouding). Je komt het woord 'reden' nog tegen in evenredig (=gelijke verhouding hebbend).

De som van termen van een meetkundige rij

Voor een meetkundige rij $u_n$ met factor $r$ geldt:

$
\sum\limits_{k = 0}^n {u_k }
$ = $
\Large{\frac{{u_0  - u_{n + 1} }}{{1 - r}}}
$

en ook:

$
\sum\limits_{k = 0}^n {u_k }
$ = $
\Large{\frac{{u_0 \left( {1 - r^{n + 1} } \right)}}{{1 - r}}}
$

Sommeerbare rijen

De meetkundige rij $u_n=u_0\cdot r^n$ is sommeerbaar voor $-1\lt r \lt 1$

De som is $S=\Large\frac{u_0}{1-r}$

Voorbeeld

Peter laat een bal vallen op 135 cm hoogte. De bal komt bij het stuiteren telkens terug tot 70% van de vorige hoogte.

  • Hoeveel cm heeft de bal in totaal afgelegd als hij is uitgestuiterd?

Antwoord

q10732img1.gif

©2004-2024 W.v.Ravenstein