Actueel
Archief
Culinair
Didactiek
Documentatie
Etalage
Formules
Fotoboeken
Functies
Geschiedenis
ICT
ICTauteur
Laatste nieuws
Lesmateriaal
Muziek
Natuur
Onderwijs
Ontspanning
Persoonlijk
Probleemaanpak
Proeftuin
Puzzels
Rekenen
Rekenmachines
Ruimtemeetkunde
Schoolwiskunde
Snippers
Systeem
Taal van de wiskunde
Vergelijkingen
Verhalen
WisFaq
WisKast




3. differentiequotiënten

Differentiequotiënt

De gemiddelde verandering van $y$ op een interval is gelijk aan:

$
\Large \frac{{\Delta y}}
{{\Delta x}}
$

Voorbeeld

q7899img1.gif

Op het interval $[2,5]$ is $\Delta y = 2
$ en het differentiequotiënt is gelijk aan:

$
\Large\frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \frac{{4 - 2}}{{5 - 2}} = \frac{2}{3}
$

Richtingscoëfficiënt

Het differentiequotiënt van y op
$
\left[ {x_A ,x_B } \right]
$ is:

$
\Large \frac{{\Delta y}}
{{\Delta x}} = \frac{{y_B - y_A }}
{{x_B - x_A }}
$

De volgende begrippen komen op hetzelfde neer:

de gemiddelde verandering van y op $
\left[ {x_A ,x_B } \right]
$

het differentiequotiënt van y op $
\left[ {x_A ,x_B } \right]
$

de richtingscoëfficiënt (helling) van de lijn AB

Formules

Bij de formule $y=x^{2}-2x+3$ bereken je het differentiequotiënt op $[0,3]$ als volgt:

$
\frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \frac{{y(3) - y(0)}}{{3 - 0}} = \frac{{6 - 3}}{3} = 1
$

Met $A(0,3)$ en $B(3,6)$ geldt:

$rc_{AB}=1$

q7899img2.gif

©2004-2024 W.v.Ravenstein