Actueel
Archief
Culinair
Didactiek
Documentatie
Etalage
Formules
Fotoboeken
Functies
Geschiedenis
ICT
ICTauteur
Laatste nieuws
Lesmateriaal
Muziek
Natuur
Onderwijs
Ontspanning
Persoonlijk
Probleemaanpak
Proeftuin
Puzzels
Rekenen
Rekenmachines
Ruimtemeetkunde
Schoolwiskunde
Snippers
Systeem
Taal van de wiskunde
Vergelijkingen
Verhalen
WisFaq
WisKast




Machtsfunctie

Een machtsfunctie $f$ heeft de vorm:

  • $f(x)=ax^n$

Grafieken van machtsfuncties

q6882img1.gif

  • Als n even is dan is de grafiek symmetrisch met de y-as als symmetrie-as.

Grafieken van machtsfuncties

q6882img2.gif

  • Als n oneven is dan is de grafiek puntsymmetrisch met O(0,0) als punt van symmetrie.

Grafieken en aantal oplossingen

Als je kijkt naar vergelijkingen van de vorm $x^n=a$ dan kan je op basis van de grafiek van een machtsfunctie besluiten of je geen, één of twee oplossingen hebt.

n is even
a$>$0

q6883img1.gif


2 oplossingen

n is oneven
a$>$0

q6883img3.gif

1 oplossing

n is even
a$<$0

q6883img2.gif

geen oplossing

n is oneven
a$<$0

q6883img4.gif


1 oplossing

Voorbeelden

$
\eqalign{
&x^6=80\cr
&x=\root6\of{80}\vee x=-\root6\of{80}\cr
&x\approx2,08\vee x\approx-2,08\cr}
$
$
\eqalign{
&2x^7=20\cr
&x^7=10\cr
&x=\root7\of{10}\approx1,39\cr}
$
$
\eqalign{
&4x^{10}+10=6\cr
&4x^{10}=-4\cr
&x^{10}=-1\cr}
$
geen oplossing
$
\eqalign{
&\frac{2}
{3}x^3=-2\cr
&x^3=-6\cr
&x=\root3\of{-6}\approx-1,82\cr}
$

Opgave 9

Los exact op:

  1. $4{x^4} = 20$
  2. $4{x^5} - 20 = 0$
  3. ${x^6} = \pi$
  4. $32{x^6} + 19 = 1$

Transformaties van machtsfuncties

Je kunt op grafieken allerlei transformaties uitvoeren:

  • naar links of rechts verschuiven
  • naar onderen of naar boven verschuiven
  • vermenigvuldigen met een factor ten opzichte van de x-as.

Op de volgende bladzijde zie je daar voorbeelden van.

q6900img1.gif

3 naar links verschuiven
vervang 'x' door 'x+3'

q6900img2.gif

2 naar rechts verschuiven
vervang 'x' door 'x-2'

q6900img3.gif

3 omlaag verschuiven
trek er 3 van af

q6900img4.gif

2 omhoog verschuiven
tel er 2 bij op

q6900img5.gif

vermenigvuldigen met een factor $
\frac{1}
{2}
$
alles wordt de helft

q6900img6.gif

vermenigvuldigen met een factor 2
alles wordt 2 keer zo groot


Opdracht
  • Start het online grafiekenprogramma op.
    Je kunt een link vinden naar het programma op wiskundeleraar.nl bij de hulpmiddelen of type https://www.desmos.com/calculator in de adresbalk van je browser.

Opgave 10

  • Welke transformaties moet je toepassen op $y=x^4$ om de functie $y=-2(x+3)^4+5$ te krijgen?
    Controleer je antwoord met het grafiekenprogramma

Opgave 11

Je past achtereenvolgens de volgende transformatie toe op $y=x^5$ om de functie $g$ te krijgen:

translatie over de vector $(2, 0)$
vermenigvuldigen met de factor $\frac{1}{2}$ t.o.v. de $x$-as
translatie over vector $(0, -3)$

  • Geef een functievoorschrift van $g$.
    Controleer je antwoord met het grafiekenprogramma

Opgave 12

  • Onderzoek of de volgorde van de transformaties bij opgave 11 van belang is.

©2004-2024 W.v.Ravenstein