loodrechte stand van twee lijnen

Vraag: Neem aan dat je een lijn $k$ hebt met richtingscoëfficiënt $\frac{3}{4}$. Wat is dan de richtingscoëfficiënt van de lijn $m$ die loodrecht op $k$ staat? Antwoord: Er geldt: $rc_k·rc_m=-1$. Invullen geeft: $ \eqalign{   & \frac{3} {4} \cdot rc_m  =  - 1  \cr   & 3 \cdot rc_m  =  - 4  \cr   & rc_m  =  - \frac{4} {3} \cr} $ Je kunt ook zeggen dat de richtingscoëfficiënt van $m$ omgekeerd en tegengesteld is. Dat kan ook Je kunt de vergelijkingen van een lijn ook geven in de vorm $k:ax+by=c$. Wat is dan de vergelijking van de lijn $m$ die loodrecht staat op $k$? Je draait dan de coëfficiënten om en neemt er één tegengesteld. Neem $m:bx-ay=d$ Voorbeeld Gegeven $k:2x-3y=12$. Geef de vergelijking van lijn $m$ die loodrecht staat op $k$ en door het punt $A(3,2)$ gaat. Uitwerking De lijn $m$ heeft als vergelijking $m:3x+2y=c$. Vul $A(3,2)$ in. Je krijgt $c=3.3+2·2=13$. De vergelijking is $m:3x+2y=13$

Omgekeerd en tegengesteld Je kun dat ook zo zien: Eerst ging je $3$ naar rechts $2$ omhoog. Draaien over $90^o$ geeft de richting loodrecht op $k$ en dat is dan $3$ omhoog en $2$ naar links, oftwel $-2$ naar rechts en $3$ omhoog en zoals je ziet draaien de kentallen van de vector om en wordt het eerste kental negatief. Omgekeerd en tegengesteld. Neem aan dat de richtingscoëficiënt van lijn $k$ gelijk is aan $a$. Wat is dat de richtingscoëfficiënt van $m$ als $m$ loodrecht staat op $k$? $ \begin{array}{l}  rc_k  = a \equiv \left( {\begin{array}{*{20}c}    1  \\    a  \\ \end{array}} \right) \to \left( {\begin{array}{*{20}c}    { - a}  \\    1  \\ \end{array}} \right) \equiv  - a = rc_m  \\  rc_k  \cdot rc_m  =  - 1 \\  \end{array} $

©2004-2024 W.v.Ravenstein