opgave A20


Uitwerking

Je weet van $x_P=-0,32$. Dat betekent dat de cosinus van $\angle P$ gelijk is aan $-0,32$. Onthouden: de $x$-coördinaat van een punt op de eenheidscirkel is gelijk aan de cosinus van de hoek en de $y$-coördinaat van een punt op de eenheidscirkel is gelijk aan de sinus van de hoek.

q13919img1.gif

Met je GR kan je dan uitrekenen welke hoek hoort bij een cosinus van -0,32. Dat gaat (toevallig) goed. $\angle P\approx 1,8965...$. Dat is mooi.


Punt Q

Je denkt dan dat je dezelfde truuk nog een keer kunt uithalen bij punt $Q$, maar daar gaat iets niet helemaal goed.. zo lijkt het... Als gegeven is dat $y_Q=-0,88$ dan weet je dat de sinus van hoek $Q$ gelijk is aan $-0,88$.

q13919img2.gif

Je GR geeft $\angle A\approx -1,0758...$ en dat klopt niet. Dat is helemaal niet de hoek die je zocht. Kennelijk geeft je GR een andere hoek. Dat is natuurlijk niet zo maar een andere hoek. De gegeven hoek heeft ook een sinus van $-0,88$ maar kennelijk zijn er meer hoeken waarvan de sinus gelijk is aan $-0,88$. Sterker nog: we zullen nog zien dat dat er zelfs oneindig veel zijn...:-)

Maar wat dan? We zullen later nog zien dat als je weet dat $\alpha$ een sinus heeft van bijvoorbeeld $-0,88$ dan heeft $\pi-\alpha$ ook een sinus van $-0,88$. Op die manier kan je de hoek Q zo vinden:

q13919img4.gif

We wisten al dat $\angle P\approx 1,8965...$ en daarmee kan je dan $\angle POQ$ ook vinden. Probleem opgelost.

Eén van de grote vraagstukken in dit hoofdstuk is hoe je alle hoeken kunt vinden bij een gegeven sinus of bij een gegeven cosinus. Deze opgave is een mooi begin, maar er volgt nog meer...

©2004-2017 W.v.Ravenstein