Actueel
Archief
Culinair
Didactiek
Documentatie
Etalage
Formules
Fotoboeken
Functies
Geschiedenis
ICT
ICTauteur
Laatste nieuws
Lesmateriaal
Muziek
Natuur
Onderwijs
Ontspanning
Persoonlijk
Probleemaanpak
Proeftuin
Puzzels
Rekenen
Rekenmachines
Ruimtemeetkunde
Schoolwiskunde
Snippers
Systeem
Taal van de wiskunde
Vergelijkingen
Verhalen
WisFaq
WisKast




Voor welke p ligt de grafiek van g geheel onder de x-as?

Een opgave uit de herkansing van hoofdstuk 3:


Gegeven is de functie $g(x)=-2x^{2}+12x+p$.

  • Voor welke $p$ ligt de grafiek van $g$ geheel onder de x-as?


Hoe pak je dat aan?

Ideetje? Je laat die $p$ even weg en je berekent de top van $h(x)=-2x^{2}+12x$. Dan kan je zien wat je voor $p$ moet nemen om te zorgen dat de top onder de x-as ligt.

$x_{top}=\frac{-12}{2\cdot -2}=3$ en $y_{top}=18$
dus neem $p<-18$

q8506img1.gif

Mooie oplossing... dat wel.

Maar...

Bij een functie als $f(x)=-x^{2}+px+p$ gaat dat niet werken. Wat dan?

Als een grafiek geheel onder (of boven) de x-as ligt dan heeft de vergelijking $f(x)=0$ geen oplossingen. Bij een kwadratisch vergelijking betekent dat de discriminant van de vergelijking kleiner aan nul is.

Voor $f(x)=-x^{2}+px+p$ geeft dat $p²+4p<0$. Oplossen geeft $-4\lt p \lt 0$


Gegeven is de functie $g(x)=-2x^{2}+12x+p$.

  • Voor welke $p$ ligt de grafiek van $g$ geheel onder de x-as?


Kijk naar $-2x^{2}+12x+p=0$.
$D=12^{2}-4·-2·p=144+8p$.
Neem $D<0$.
Dat geeft $p<-18$.

©2004-2024 W.v.Ravenstein