4. Machten

Een macht is herhaald vermenigvuldigen.

• $5^{4}=5\cdot5\cdot5\cdot5$

Een belangrijke regel is dat als je twee machten met hezelfde grondtal vermenigvuldigt dan kan je de exponenten optellen.

• $p^4 \cdot p^5 = p^{4+5} = p^9$

Als je de macht van een macht uitrekent dan vermenigvuldig je de exponenten.

• $\left( {p^3 } \right)^4  = p^{3 \times 4}  = p^{12}$

Machten en negatieve getallen

Er is een groot verschil tussen $-3^{2}$ en $(-3)^{2}$:

• $-3^{2}$ is het getal $3$ in het kwadraat met een min ervoor. Dat is dan $-9$.
• $(-3)^{2}$ is het getal $-3$ in het kwadraat en dat is $9$.

Als je $(-2)^{3}$ uitrekent dan komt daar $-8$ uit en als je $(-2)^{4}$ uitrekent dan komt daar $16$ uit. Als je de macht van een negatief getal uitrekent dan hangt het 'teken' af of de exponent 'even' of 'oneven' is.

• $
  \left({ - 2} \right)^3=-8
  $
• $
  \left({-2}\right)^4=16
  $
• $
  \left({-2} \right)^5=-32
  $
• ...

 Je kunt ook de macht van producten uitrekenen.

• $
  \left({-2ab}\right)^2=4a^2b^2
  $
• $
  \left({3a^2b}\right)^3=27a^6b^3
  $
• $
  \left({-ab^2c^3}\right)^5=-a^5b^{10}c^{15}
  $

Herleiden

Daarmee kun je al heel veel uitdrukkingen herleiden. Hieronder zie je daar een aantal voorbeelden van. Controleer de antwoorden en ga na welke regels je daarvoor gebruikt:

$a^6\cdot a^5+a^4=a^{11}+a^4$
$-(-3x^2)^3\cdot2y^4=54x^6y^4$
$\left({-2x}\right)^3\cdot\left({2y}\right)^3-\left({xy}\right)^3=-65x^3y^3$
$\Large\frac{{\left({-p^2q}\right)^3}}{{-p^3q^2}}$=$p^3q$

Opdracht 4

Herleid onderstaande formules. Dat wil zeggen: schrijf de formules zonder haakjes en zo kort mogelijk.

$
\eqalign{
  & a.\,\,\,\,2p^6  \cdot 3p^8  =   \cr
  & b.\,\,\,\,7x^2  \cdot ( - x)^7  =   \cr
  & c.\,\,\,\,\left( { - 3a} \right)^2  \cdot \left( { - 2a} \right)^3  =   \cr
  & d.\,\,\,\,\left( {3a^2 b^3 } \right)^2  =   \cr
  & e.\,\,\,\,\left( { - abc} \right)^4  \cdot \left( {abc} \right)^4  =   \cr
  & f.\,\,\,\left( {3x^2 y^4  \cdot 2xy^5 } \right)^2  =   \cr
  & g.\,\,\,\,\frac{{\left( {2p} \right)^2 }}
{{p^2 }} =   \cr
  & h.\,\,\,\,\frac{{4a^2 b}}
{{\left( {2ab} \right)^2 }} =   \cr
  & i.\,\,\,\,\frac{{\left( { - pq^2 } \right)^3 }}
{{\left( {pq} \right){}^2}} =  \cr}
$

©2004-2024 W.v.Ravenstein