de sinusregel en de cosinusregel
In een willekeurige driehoek ABC geldt:
Cosinusregel:
- $a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bccos(\alpha)$
- $b^{2}=a^{2}+c^{2}-2accos(\beta)$
- $c^{2}=a^{2}+b^{2}-2abcos(\gamma)$
Sinusregel:
- $\Large\frac{a}{sin(\alpha)}$=$\Large\frac{b}{sin(\beta)}$=$\Large\frac{c}{sin(\gamma)}$
Voorbeeld 1
- Bereken $\angle B$ in hele graden nauwkeurig.
Uitwerking
$
\begin{array}{l}
\frac{6}{{\sin 35^\circ }} = \frac{9}{{\sin \beta }} \\
6 \cdot \sin \beta = 9 \cdot \sin 35^\circ \\
\sin \beta = \frac{{9 \cdot \sin 35^\circ }}{6} \approx 0,860 \\
\beta \approx 59^\circ \,\,of\,\,\beta \approx 121^\circ \\
\end{array}
$
Die $59^o$ kan je goed zien als je $\Delta ABC$ gaat construeren.
Voorbeeld 2
- Bereken $\angle P$ in hele graden.
Uitwerking
$
\begin{array}{l}
15^2 = 40^2 + 34^2 - 2 \cdot 40 \cdot 34 \cdot \cos \angle P \\
225 = 1600 + 1156 - {\rm{2720}} \cdot \cos \angle P \\
225 = {\rm{2756 - 2720}} \cdot \cos \angle P \\
2720 \cdot \cos \angle P = {\rm{2531}} \\
\cos \angle P = \frac{{{\rm{2531}}}}{{2720}} \\
\angle P \approx 21^\circ \\
\end{array}
$