4. de verwachtingswaarde
Toevalsvariabele
Bij een kansexperiment voegt een toevalsvariabele (stochastische variabele, stochast) aan elke uitkomst een getal toe.
Toevalsvariabelen kun je gebruiken om gebeurtenissen kort te noteren, als $P(X=2)$ of $P(1\le X\lt 4)$
Kansverdelingen
Als je aan de waarde van een toevalsvariabele (ook wel stochast genoemd) kansen toekent spreekt men van een kansverdeling.
De kansverdeling van $X$ is een tabel waarin bij elke waarde van $X$ de bijbehorende kans is vermeld.
De som van de kansen in een kansverdeling is 1.
Verwachtingswaarde
Bij de discrete toevalsvariabele $X$ met uitkomsten $x_1, x_2, x_3, ..., x_n$ hoort de verwachtingswaarde $E(X)$ met:
$
E(X) = \sum\limits_{i = 1}^n {x_i \cdot P(X = x_i )}
$
Voorbeelden van discrete kansverdelingen
- De uniforme verdeling
- De hypergeometrische verdeling
- De binomiale verdeling
- De geometrische verdeling
Voorbeeld 1
Bij een loterij zijn 100 loten van €2,- verkocht. Er is één prijs van €50,- en drie prijzen van €10,-
- Bereken voor een deelnemer de winstverwachting per lot.
Opgave 41 uit het boek
Voorbeeld 2
Kees gooit met een achtvlaksdobbelsteen. Hierop staan de ogen 2, 2, 2, 3, 3, 6, 7 en 11.
- Wat is de verwachtingswaarde van het aantal ogen dat Kees gooit?
Antwoord
- $E(X)=4\frac{1}{2}$