6. richtingscoëfficiënt en normaalvector
Evenwijdige lijnen
De lijnen $k:ax+by=c$ en $l:px+qy=r$ zijn evenwijdig als geldt:
$\Large\frac{a}{p}$=$\Large\frac{b}{q}$
Als $\Large\frac{a}{p}=\frac{b}{q}=\frac{c}{r}$ dan vallen de lijnen samen.
Lijnen die elkaar loodrecht snijden
Als voor de lijnen $k$ en $l$ geldt $rc_k\cdot rc_l=-1$ dan staan de lijnen loodrecht op elkaar.
Voorbeeld
De lijnen m:y=$-\frac{1}{2}$x+2 en n:y=2x+11 staan loodrecht op elkaar.
Een normaalvector van een lijn
Een normaalvector van een lijn staat loodrecht op de lijn. Een normaalvector van de lijn $l:ax+by=c$ is gelijk aan:
$
\underline n _l = \left( {\begin{array}{*{20}c}
a\\
b\\
\end{array}} \right)
$
Met behulp normaalvectoren kan je een vectorvoorstelling van een lijn omzetten in een vergelijking en omgekeerd.
Zie van vectorvoorstelling naar vergelijking en andersom
Het middelpunt van de omgeschreven cirkel
Gegeven is $\Delta ABC$ met $A(1,1)$, $B(5,3)$ en $C(3,7)$. Bereken de coördinaten van het middelpunt van de omgeschreven cirkel van $\Delta ABC$.
Zie opgave A83 op bladzijde 88 en de uitwerking.