©2012 wiskundeleraar.nl

Uitwerkingen

Opgave 1a

• Teken de doorsnede van vlak DPQ met piramide T.ABCD.

We moeten eerst het snijpunt van PQ met vlak ABCD bepalen. Omdat P en Q in vlak BCT liggen moeten we de snijlijn van vlak BCT met vlak ABCD verlengen, dus we verlengen CB.
We snijden vervolgens CB met QP. Het snijpunt noemen we S.
Van D en S weten we: beide liggen in ABCD en beide liggen in vlak DPQ.
DS is dus de snijlijn van vlak DPQ met vlak ABCD. De lijn DS noemen we de grondlijn van vlak DPQ.
Daarna maken we de doorsnede af.

Opgave 1b

• Teken de doorsnede van de piramide met het vlak door B evenwijdig met vlak DPQ.

Teken in het grondvlak de lijn door B evenwijdig met DS.
Teken in vlak BCT de lijn door B evenwijdig met PQ.
Maak de doorsnede af.

Opgave 2

• ABCD.EFGH is een kubus. P is het midden van BC.Q ligt op FG.
  K is het vlak dat AP bevat en evenwijdig is met BQ.
  Teken de doorsnede van K met de kubus.

Trek de lijn door A evenwijdig met BQ; het snijpunt met EH noemen we U.
Trek de lijn door P evenwijdig met BQ.
Snijd deze lijn met het verlengde van FG.
Verbind het snijpunt met U.
AUVWP is de gevraagde doorsnede.

Opgave 3

• Teken de doorsnede van vlak KLM met piramide T.ABCDE

Eerst snijden we op de manier van Opgave 1a KL en AE. Het snijpunt noemen we S₁.
Om de grondlijn te kunnen tekenen moeten we het snijpunt van KM met ABCDE proberen te vinden. Dit kan met een geschikt gekozen hulpvlak. In dit geval is dat vlak TEC.
We trekken nu EC en KM door; het snijpunt noemen we S₂.
De lijn S₁S₂ is de grondlijn.
Snijdt deze met CD. Verbind het snijpunt met M. Trek deze lijn door tot ribbe TD. Maak de doorsnede af.

Opgave 4

• T.ABCD is een piramide. P ligt op AT, Q ligt op BT.
  R is een punt in vlak TCD.
  Teken de doorsnede van vlak PQR met de piramide.

Snijd het verlengde van QP met het verlengde van BA. Het snijpunt noemen we S₁.
De snijlijn van vlak TAB met vlak TDC is de lijn door T evenwijdig met AB en DC. (Deze lijn noemen we wel de toplijn van de piramide.) Teken deze. Snijd de toplijn met het verlengde van PQ. Het snijpunt noemen we S₂.
Trek de lijn S₂R en snijdt deze met DC. Verbind het snijpunt met S₁.
Maak de doorsnede af.