3. procenten en groeifactoren
Procentuele toename
Procenten en groeifactoren hebben van alles met elkaar te maken.
Een bedrag verhogen met 40% komt overeen met vermenigvuldigen met een groeifactor van 1,40. Die '1' is voor het oude bedrag en de '0,40' is voor de 40% die er bij komt.
Een bedrag neemt toe met 3,4%. Wat is de groeifactor?
$
groeifactor = 1 + \frac{{3,4}}
{{100}} = 1,034
$
Procentuele afname
Procenten en groeifactoren hebben van alles met elkaar te maken.
Een bedrag verlagen met 30% komt overeen vermenigvuldigen met een groeifactor van 0,70. Die '1' komt van het oude bedrag en de '-0,30' komt van de 30% die eraf gaat.
Een bedrag neemt af met 2,3%. Wat is de groeifactor?
$
groeifactor = 1 + \frac{{ - 2,3}}
{{100}} = 0,977
$
Hoe bereken je de groeifactor per tijdseenheid?
Een bedrag neemt toe met 20% per jaar. De groeifactor is dan gelijk aan 1,2. Als je 5 jaar achter elkaar doet dan is de groeifactor per 5 jaar gelijk aan (1,2)5.
Als de groeifactor per jaar gelijk is aan g. En je weet dat de groeifactor per 8 jaar gelijk is aan 1,9. Wat is dan g?
g8=1,9.
De vraag is dan wat de omgekeerde bewerking is van 'tot de macht 8'. Dat blijkt 'tot de macht $
\frac{1}
{8}
$ te zijn. Dat is wel bijzonder. Je kunt ook zeggen 'de achtste machtswortel'.
$
\left( {g^8 } \right)^{\frac{1}
{8}} = g^{8 \cdot \frac{1}
{8}} = g^1 = g
$
Nou ja...:-)
Voorbeeld
In 1859 werden door een Engelsman 24 wilde konijnen ingevoerd in Australie voor de plezierjacht. De natuurlijke vijand van het konijn ontbrak in Australie en er ontstond een ware konijnenplaag. In 2000 waren er ruim 300 miljoen konijnen.
- Als we veronderstellen dat de groei exponentieel verliep, bereken dan het groeipercentage per jaar.