6. machtsfuncties
Functiewaarden bij machtsfuncties
Een machtsfunctie $f$ heeft de vorm:
- $f(x)=ax^n$
$y=0,2x^4$, $y=3x^5$ en $T=\frac{1}{3}a^7$ zijn voorbeelden van machtsfuncties.
Grafieken van machtsfuncties
- Als n even is dan is de grafiek symmetrisch met de y-as als symmetrie-as.
Grafieken van machtsfuncties
- Als n oneven is dan is de grafiek puntsymmetrisch met O(0,0) als punt van symmetrie.
De vergelijking xn=a
De vergelijking $x^n=a$ kan 0, 1 of 2 oplossingen hebben. Dit is afhankelijk van de waarde van $n$ en de waarde $a$.
Voorbeelden
$x^3=2$
$x=\root 3\of 2$
$x^4=2$
$x=-\root 4\of 2$ of $x=\root 4\of 2$
$x^6=-3$
geen oplossing
De vergelijking axn+b=c
$
\eqalign{
& 3x^4 + 20 = 263 \cr
& 3x^4 = 243 \cr
& x^4 = 81 \cr
& x = - \root 4 \of {81} \vee x = \root 4 \of {81} \cr
& x = - 3 \vee x = 3 \cr}
$
wiskunde B
