` Wiskundeleraar
©2012 wiskundeleraar.nl

4. de functie f(x)=a(x-d)(x-e)

Snijpunten met de coördinaatassen

Voor het bereken van de coördinaten van de snijpunten van de grafiek van $f$ met de $x$-as en de $y$-as te berekenen geldt:

  • Snijpunten met de $x$-as: de $y$-coördinaat is 0. De $x$-coördinaat volgt uit $f(x)=0$, dus los je vergelijking $f(x)=0$ op.
  • Snijpunten met de $y$-as: de $x$-coördinaat is 0. De $y$-coördinaat is $f(0)$, dus bereken $f(0)$.

De functie f(x)=a(x-d)(x-e)

De grafiek van $f(x)=a(x-d)(x-e)$ snijdt de $x$-as in de punten $(d,0)$ en $(e,0)$.

De $x$-coördinaat van de top $x_{top}$ volgt dan gemakkelijk uit:

$\eqalign{x_{top}=\frac{d+e}{2}}$

Voorbeeld

De grafiek van $f(x)=(x+1)(x-4)$ gaat door de punten $(-1,0)$ en $(4,0)$, dus:

$\eqalign{x_{top}=\frac{-1+4}{2}=1\frac{1}{2}}$.

$\eqalign{y_{top}=f(1\frac{1}{2})=-6\frac{1}{4}}$

De top is $(1\frac{1}{2},-6\frac{1}{4})$


Formule y=a(x-d)(x-e) opstellen

Als je de nulpunten van een functie $f$ twee nulpunten kent en je weet nog een derde punt dan kun je een formule opstellen in de vorm $y=a(x-d)(x-e)$.

Voorbeeld

Een parabool $p$ gaat door de punten $(-3,0)$, $(-1,3)$ en $(5,0)$.

  • Stel een formule op voor $p$.

Uitgewerkt

Je krijgt $p:y=a(x+3)(x-5)$.
Vul $(-1,3)$ in en bereken $a$:

$a(-1+3)(-1-5)=3$
$a·2·-6=3$
$a·-12=3$
$a=-\frac{1}{4}$

De formule: $p:y=-\frac{1}{4}(x+3)(x-5)$


Volgende Vorige

Terug Home

Login View