` Wiskundeleraar
©2012 wiskundeleraar.nl

denkactiviteiten uitgewerkt

Denkactiviteit 1

De helling van de grafiek van $f(x)=ax^4-3x^2+2ax$ in het punt $A$ met $x_A=2$ is gelijk aan 5.

  • Bereken $a$.

Denkactiviteit 2

De helling van de grafiek van $g(x)=px^2+qx+2$ in het punt $B(3,2)$ is gelijk aan $-3$.

  • Bereken $p$ en $q$

Activiteit 1

De afgeleide van $f$ is gelijk aan $f'(x)=4ax^3-6x+2a$. Invullen van $f'(2)=5$ geeft:

$4a·2^3-6·2+2a=5$
$32a-12+2a=5$
$34a=17$
$a=\frac{1}{2}$

Activiteit 2

De afgeleide van $g$ is gelijk aan $g'(x)=2px+q$. Je weet nu 2 dingen:

  • $g(3)=2$
  • $g'(3)=-3$

Dat geeft:

$
\eqalign{
  & \left\{ \matrix{
  p \cdot 3^2  + q \cdot 3 + 2 = 2 \cr
  2p \cdot 3 + q =  - 3 \cr}  \right.  \cr
  & \left\{ \matrix{
  9p + 3q = 0 \cr
  6p + q =  - 3 \cr}  \right.  \cr
  & \left\{ \matrix{
  9p + 3q = 0 \cr
  18p + 3q =  - 9 \cr}  \right.  \cr
  & \left\{ \matrix{
  9p + 3q = 0 \cr
   - 9p = 9 \cr}  \right.  \cr
  & \left\{ \matrix{
  9p + 3q = 0 \cr
  p =  - 1 \cr}  \right.  \cr
  & \left\{ \matrix{
  3q = 9 \cr
  p =  - 1 \cr}  \right.  \cr
  & \left\{ \matrix{
  q = 3 \cr
  p =  - 1 \cr}  \right. \cr}
$


Terug Home

Login View