` Wiskundeleraar
©2012 wiskundeleraar.nl

uitwerking opgave 1, 2 en 3

Opgave 1

Eerst maar 's een tekening maken van de hele kegel.

q6997img2.gif

$
\Delta AMT \sim \Delta BNT
$

Er geldt:

q6997img1.gif

$8x=3(x+12)$
$8x=3x+36$
$5x=36$
$x=7\frac{1}{5}$

Kleine kegel

$R=7\frac{4}{5}$ 

$
O_{kegelmantel}  = \pi  \cdot 3 \cdot 7\frac{4}
{5} = 23\frac{2}
{5}\pi
$

Grote kegel

$R=20\frac{4}{5}$

$
O_{kegelmantel}  = \pi  \cdot 8 \cdot 20\frac{4}
{5} = 166\frac{2}
{5}\pi
$

Conclusie

$
O_{afgeknotte\,\,kegelmantel}$ =
$166\frac{2}
{5}\pi  - 23\frac{2}
{5}\pi  = 143\pi
$

Grond- en bovenvlak

Dat zijn cirkels met r=8 resp. r=3

$
\eqalign{
  & O_{grondvlak}  = \pi  \cdot 8^2  = 64\pi   \cr
  & O_{bovenvlak}  = \pi  \cdot 3^2  = 9\pi  \cr}
$

Eindconclusie

$
\eqalign{
  & O_{afgeknotte\,\,kegel}=143\pi+64\pi+9\pi=216\pi\cr
  & O_{afgeknotte\,\,kegel}\approx 678,6\cr}
$


Opgave 2

Van een kegel is de oppervlakte van de grondcirkel 30 cm2 en de oppervlakte van de kegelmantel 75 cm2.

  • Bereken de tophoek van de kegel.

Uitwerking

Voor de halve tophoek $\alpha$ geldt:

$
\eqalign{
  & \sin \alpha  = \frac{r}
{R} = \frac{r}
{R} \cdot \frac{{\pi r}}
{{\pi r}} = \frac{{\pi r^2 }}
{{\pi rR}} = \frac{{30}}
{{75}} = \frac{2}
{5}  \cr
  & \alpha  \approx 23,58^\circ  \cr}
$

De tophoek is ongeveer $47,2^\circ$


Opgave 3

Vanwege de halve bol weet je dat $r=3$.

Wat heb je nodig?

  1. Oppervlakte kegelmantel met $r=3$ en $R=5$
  2. Cilindermantel met $r=3$ en $h=4$
  3. Halve bol met $r=3$

$O_{totaal}=\pi rR+2\pi r·h+\frac{1}{2}·4\pi r^2$
$O_{totaal}=\pi·3·5+2\pi·3·4+\frac{1}{2}·4\pi·3^2$
$O_{totaal}=15\pi+24\pi+18\pi$
$O_{totaal}=57\pi$
$O_{totaal}\approx179,1$


Terug Home

Login View