uitgewerkt
Opgave 1
Gegeven: $f(x)=-2\sqrt{-x-1}+3$
Gevraagd: domein en bereik
- Het startpunt is $(-1,3)$
- De grafiek loopt naar links
- De grafiek loopt omlaag
Het domein is $<\leftarrow,-1]$
Het bereik is $<\leftarrow,3]$
Opgave 2
$
\eqalign{
& f(x) = g(x) \cr
& \sqrt x = 2\sqrt {x - 3} \cr
& x = 4\left( {x - 3} \right) \cr
& x = 4x - 12 \cr
& - 3x = - 12 \cr
& x = 4 \cr}
$
Contoleer je oplossing. $x=4$ voldoet.
Met f(4)=2 krijg je $A(4,2)$.
Opgave 4
$
\eqalign{
& K = 4 + \sqrt {3p + 1} \cr
& K - 4 = \sqrt {3p + 1} \cr
& \left( {K - 4} \right)^2 = 3p + 1 \cr
& \left( {K - 4} \right)^2 - 1 = 3p \cr
& p = \frac{1}
{3}\left( {K - 4} \right)^2 - \frac{1}
{3} \cr}
$
Opgave 3
-
$
3x - 5\sqrt x - 2 = 0
$
$
\eqalign{
& - 5\sqrt x = - 3x + 2 \cr
& 25x = ( - 3x + 2)^2 \cr
& 25x = 9x^2 - 12x + 4 \cr
& 9x^2 - 37x + 4 = 0 \cr
& 9x^2 - 36x - x + 4 = 0 \cr
& 9x(x - 4) - (x - 4) = 0 \cr
& (9x - 1)(x - 4) = 0 \cr
& 9x = 1 \vee x = 4 \cr
& x = \frac{1}
{9}(v.n.) \vee x = 4 \cr
& x = 4 \cr}
$ -
$
x - 4\sqrt x + 2 = 0
$
$
\eqalign{
& - 4\sqrt x = - x - 2 \cr
& 4\sqrt x = x + 2 \cr
& 16x = x^2 + 4x + 4 \cr
& x^2 - 12x + 4 = 0 \cr
& (x - 6)^2 - 36 + 4 = 0 \cr
& (x - 6)^2 = 32 \cr
& x - 6 = \pm \sqrt {32} \cr
& x = 6 \pm 4\sqrt 2 \cr
& x = 6 - 4\sqrt 2 \vee x = 6 + 4\sqrt 2 \cr}
$
Beide oplossingen voldoen -
$
6x + \sqrt x = 7x - 20
$
$
\eqalign{
& \sqrt x = x - 20 \cr
& x = x^2 - 40x + 400 \cr
& x^2 - 41x + 400 = 0 \cr
& (x - 16)(x - 25) = 0 \cr
& x = 16(v.n.) \vee x = 25 \cr
& x = 25 \cr}
$