` Wiskundeleraar
©2012 wiskundeleraar.nl

voorbeeldopgave

Opgave

In vaas $A$ zitten $x$ rode en $6$ gele knikkers. In vaas $B$ zitten $8$ knikkers, waarvan $x$ rode. De rest zijn gele knikkers. Rob pakt uit elke vaas 1 knikker.

  1. Druk de kans dat Rob uit vaas $A$ een rode knikker pakt uit in $x$.
  2. Toon aan dat de kans dat Rob $2$ rode knikkers pakt gelijk is aan $\eqalign{\frac{x^2}{8x+48}}$
  3. Bereken algebraisch het aantal rode knikkers in vaas $A$ als gegeven is dat P(Rob pakt $2$ rode knikkers) = $\eqalign{\frac{1}{5}}$
  4. Toon aan P(Rob pakt 2 gele knikkers) = $\eqalign{\frac{24-3x}{4x + 24}}$


Uitwerking

q12772img1.gif

  1. P(rode knikker uit A)=$\eqalign{\frac{x}{x+6}}$
  2. P(rode knikker uit B)=$\eqalign{\frac{x}{8}}$
    P(2 rode knikkers)=$\eqalign{\frac{x}{x+6}\cdot\frac{x}{8}=\frac{x^2}{8x+48}}$
  3. $
    \eqalign{\frac{{x^2 }}
    {{8x + 48}} = \frac{1}
    {5}}
    $
    $
    5x^2  = 8x + 48
    $
    $
    5x^2  - 8x - 48 = 0
    $
    $
    \eqalign{...}
    $
    $
    x =  - 2\frac{2}
    {5}\,\,(v.n.)\,\,of\,\,x = 4
    $
    Het aantal rode knikker in vaas $A$ is gelijk aan $4$.
  4. P(geel uit A)=$\eqalign{\frac{6}{{x + 6}}}$
    P(geel uit B)=$\eqalign{\frac{{8 - x}}{8}}$
    P(2 geel)=$\eqalign{\frac{6}{{x + 6}} \cdot \frac{{8 - x}}{8} = \frac{{48 - 6x}}{{8x + 48}} = \frac{{24 - 3x}}{{4x + 24}}}$

Terug Home

Login View