Oplossing week 14
De getallen moeten in ieder geval eindigen op 0 of 5 (deelbaar door 5). Er komt ook nog een 8 in voor en het getal mag niet met 0 beginnen maar moet wel uit 5 verschillende cijfers bestaan.
De laatste is een 0 of een 5. Er zijn twee mogelijkheden... En er staat ergens een 8, dat kan op 4 manieren...Voor de andere 3 plekken kan je dan nog kiezen uit...!? Dat wordt lastig... We kunnen beter 2 gevallen onderscheiden. Als het getal eindigt op 0 of als het eindigt op 5.
I.
Het laatste getal is een 0. Dan blijven er voor de andere 3 plekken 8 mogelijke cijfers over. Dus:
4·8·7·6=1344
II.
Het laatste getal is een 5. Je kan dan weer twee gevallen onderscheiden. Het getal begint met 8 of het begint niet met 8. Als het getal met 8 begint dan zijn er voor de 3 andere plekken 8 cijfers over.
Dat kan op 8·7·6=336 manieren
Als het getal
niet met 8 begint dan kan je voor het eerste cijfer kiezen uit 7 en dan voor de andere twee blijven er dan nog 7 mogelijkheden over.
Dat kan dan op 3·7·7·6=882 manieren
Conclusie: je kan 1344+336+882=2562 getallen maken.