©2012 wiskundeleraar.nl

9. Kubusjes

Kubusjes met 3 rode vlakjes

Deze kubusjes zitten op de hoekpunten. Een kubus heeft 8 hoekpunten. Er zijn dus 8 kubusjes met 3 rode vlakjes.

Kubusjes met 2 rode vlakjes

Deze kubusjes zitten op de ribben. Bij een ribbe van n kan je n-2 kubusjes vinden met twee rode vlakjes. Je hebt 12 ribben dus er zijn 12(n-2) kubusjes met twee rode vlakjes.

Kubusjes met 1 rood vlakje

Deze kubusjes zitten op de grensvlakken. Elk zijvlak bestaan uit (n-2)² kubusjes met 1 rood vlakje. Er zijn 6 grensvlakken. Je hebt 6(n-2)² kubusjes met 1 rood vlakjes.

Kubusjes zonder rode vlakjes

De kubusjes die niet aan de buitenkant zitten hebben geen rode vlakjes.
Dat zijn er (n-2)³

Controle

Als het goed is moet 8 + 12(n-2) + 6(n-2)² + (n-2)³ gelijk zijn aan n³. Dat klopt...

• Er zijn 8 kubusjes met 3 rode vlakken.
• Er zijn 12·(n-2) kubusjes met 2 rode vlakken.
• Er zijn (n-2)³ witte kubusjes.
• Er zijn 6·(n-2)² kubusjes met 1 rood vlak.
• Samen zijn dat n³ kubusjes.