Opdracht 1
In een tuin is een zigzagpad aangelegd. De aanleg van het pad kost 80 euro per 10 m2.
- Bereken de aanlegkosten van het pad.
Opdracht 2
Een schaakbord bestaat uit 64 velden en een rand. De oppervlakte van de 64 velden samen is 14 dm2. De oppervlakte van het bord is 16 dm2.
- Hoeveel cm is de breedte van de rand? Rond af op één decimaal.
Opdracht 3
Een vliegtuig vliegt van Amsterdam naar Moskou met een gemiddelde snelheid van 800 km/uur. Op de terugweg heeft het de wind tegen en haalt het niet meer dan 600 km/uur.
-
Bereken de gemiddelde snelheid over de gehele tocht.
Rond zo nodig af op 1 decimaal.
Opdracht 4
Bij een draagkabel van de hangbrug hoort de formule: $h=0,01x^2+7$
Hierin is $x$ in meters en $h$ de hoogte van de kabel boven het wateroppervlak in meters.
figuur 1.10
-
Ter gelegenheid van de feestdagen is tussen de punten $P$ en $Q$ op de draagkabels een 45 meter lange horizontale draad met kerstverlichting gespannen.
Bereken in hele meter op welke hoogte de lampjes boven de weg hangen?
Opdracht 5
Een vlaggenmast is stevig in de grond bevestigd. Hij is 10 meter hoog en door een harde rukwind afgebroken. Het afgebroken stuk zit nog wel vast aan het stuk dat in de grond zit. De top van de mast is op 3 meter van de voet op de grond terecht gekomen. Op welke hoogte (vanaf de grond) is de mast afgebroken?
Opdracht 6
Hier zie je een vierkant vouwblaadje ABCD van 8 bij 8 cm. Eén hoekpunt van het blaadje is op zo'n manier over het blaadje heen gevouwen dat D precies in het midden van AB ligt.
- Bereken de lengte van BQ en DQ.
Antwoorden
Opdracht 1
De oppervlakte van het pad is 2·100=200m². Het kost 80 euro per 10m², dus 200m² kost €1.600.
Opdracht 2
$\large\frac{{\sqrt {16} - \sqrt {14} }}{2}$ $\approx 0,13\,\,dm$. De breedte van de rand is 1,3 cm.
Opdracht 3
De tijden van de heen- en terugweg zijn niet hetzelfde, dus 700 is in ieder geval fout.
Neem aan dat de afstand Amsterdam-Moskou gelijk is aan A km. Er geldt:
$
\eqalign{
& t_{heenweg} = \frac{A}
{{800}} \cr
& t_{terugweg} = \frac{A}
{{600}} \cr
& v_{gemiddeld} = \frac{{2A}}
{{\frac{A}
{{800}} + \frac{A}
{{600}}}} \cr
& v_{gemiddeld} = \frac{2}
{{\frac{1}
{{800}} + \frac{1}
{{600}}}} \cr
& v_{gemiddeld} \approx 685,7\,\,km/uur \cr}
$
Bedenk wat de $x$-coördinaat is van $P$ of $Q$. Als de kabel $45$ meter is dan is de $x$-coördinaat van $P$ gelijk aan $-22,5$ en van $Q$ is dat $22,5$. Invullen geeft $h\approx12$ meter. De kabel hangt dus $5$ meter boven de weg.
Noem de lengte AB die je moet berekenen 'x'. De schuine zijde PB is dan gelijk aan '10-x'. Met de stelling van Pythagoras:
32 + x2 = (10 - x)2
$x\approx4,55$
Opdracht 6
In $\Delta$PDA geldt de stelling van Pythagoras:
$
\begin{array}{l}
x^2 + 4^2 = (8 - x)^2 \\
x^2 + 16 = 64 - 16x + x^2 \\
16x = 48 \\
x = 3 \\
\end{array}
$
Dat is al bijzonder. Het is een 3-4-5-driehoek.
Er geldt: $
\Delta PDA \sim \Delta DQB
$ Ga na!
