geremde groei

De grafiek bij logistische groei

q10677img1.gif

  • De formule is:
    $N=$ $\Large\frac{G}{1+b\cdot g^t}$
    Met $b\gt 0$ en $0\lt g\lt t$.
  • Door invloeden van buitenaf vindt afremming van exponentiële groei plaats.
  • De grafiek is een $S$-vormige kromme die voor grotere waarden van $t$ de grenswaarde nadert.
  • De toenemende stijging duurt tot het tijdstip waarop de helft van de grenswaarde bereikt wordt.

Logistische groei aantonen

$N=$ $\Large\frac{G}{1+b\cdot g^t}$

  • $G$ is de grenswaarde
  • $N^*=$ $\Large\frac{G-N}{N}$ neem exponentieel af.
  • $N^*=b\cdot g^t$

Voorbeeld

Bij een groei hoort de volgende tabel:

q10677img2.gif

Toon aan dat bij deze tabel logistische groei met grenswaarde 1500 hoort en stel de bijbehorende formule op.

Uitwerking voorbeeld blz 175

Begrensde groei

q10677img3.gif

Bij begrensde groei met $0\lt g \lt 1$ en grenswaarde $G$ hoort de formule:

$N=G(1-g^t)$

In tegenstelling tot logistische groei is de hele grafiek afnemend stijgend.

Extra

  • Bij exponentiële groei is de groeisnelheid evenredig met de aanwezige hoeveelheid.

  • Bij begrensde groei is de groeisnelheid evenredig met het verschil tussen de hoeveelheid en een bovengrens.

  • Bij logistische groei is de groeisnelheid afhankelijk van de aanwezige hoeveelheid als ook van een remfactor.

inleiding op logistische groei

©2004-2020 Wiskundeleraar - login