vectoren

Vectoren

Een vector heeft een lengte en een richting. Je geeft vectoren aan met kentallen.

$
\overrightarrow {OA}  = \left( {\begin{array}{*{20}c}
{-1}\\
2\\
\end{array}} \right)
$ of $
\underline a  = \left( {\begin{array}{*{20}c}
3\\
{-2}\\
\end{array}} \right)
$

De lengte van $\underline a$ is:

$
\left| {\underline a } \right| = \sqrt {3^2  + \left( { - 2} \right)^2 }  = \sqrt {13}
$

q10643img1.gif

Optellen

q10643img2.gif

Aftrekken

q10643img3.gif

Vermenigvuldigen met een getal

q10643img4.gif

Met $
\underline a  = \left( {\begin{array}{*{20}c}
2\\
1\\
\end{array}} \right)
$ en $
\underline b  = \left( {\begin{array}{*{20}c}
{-1}\\
{-3}\\
\end{array}} \right)
$:

$
2\underline a  - 3\underline b  = 2\left( {\begin{array}{*{20}c}
2\\
1\\
\end{array}} \right) - 3\left( {\begin{array}{*{20}c}
{-1}\\
{-3}\\
\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}c}
7\\
{11}\\
\end{array}} \right)
$

Vectorvoorstelling van een lijn

$
k:\left( {\begin{array}{*{20}c}
x\\
y\\
\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}c}
{-1}\\
2\\
\end{array}} \right) + \lambda \left( {\begin{array}{*{20}c}
3\\
1\\
\end{array}} \right)
$

$
\left( {\begin{array}{*{20}c}
{-1}\\
2\\
\end{array}} \right)
$ is de steunvector

$
\left( {\begin{array}{*{20}c}
3\\
1\\
\end{array}} \right)
$ is de richtingsvector.

Voorbeeld

De lijn $k$ gaat door de punten $A(-1,2)$ en $B(3,1)$.

  • Stel een vectorvoorstelling op van de lijn k.

Zie uitwerking

uitwerking

©2004-2020 Wiskundeleraar - login