vectoren en hoeken

Het inproduct

Met $
\underline a  = \left( {\begin{array}{*{20}c}
{a_1}\\
{a_2}\\
\end{array}} \right)
$ en $
\underline b  = \left( {\begin{array}{*{20}c}
{b_1 }\\
{b_2 }\\
\end{array}} \right)
$ is het inproduct gelijk aan:

$
\underline a\cdot \underline b=\left( {\begin{array}{*{20}c}
{a_1}\\
{a_2}\\
\end{array}} \right) \cdot \left( {\begin{array}{*{20}c}
{b_1}\\
{b_2}\\
\end{array}} \right)=a_1 b_1+a_2 b_2
$

Merk op dat de uitkomst van het inproduct van twee vectoren een getal is.

De hoek tussen twee vectoren

Voor de hoek tussen de vectoren $
\underline a
$ en $
\underline b
$ geldt:

$
\eqalign{\cos \left( {\angle \left( {\underline a ,\underline b } \right)} \right) = \frac{{\underline a  \cdot \underline b }}{{\left| {\underline a } \right| \cdot \left| {\underline b } \right|}}}
$

met $
\underline a \ne \underline 0
$ en $
\underline b \ne \underline 0
$

De hoek tussen twee lijnen

Als je de hoek wilt berekenen tussen de lijn $l$ en $k$ dan bereken je de hoek $\varphi$ tussen de richtingsvectoren van $l$ en $k$. Als de hoek stomp is dan neem je $180-\varphi$.

Het inproduct en loodrechte stand

$
\underline a \cdot \underline b  = 0 \Leftrightarrow \underline a \bot  \underline b
$ met $
\underline a \ne \underline 0
$ en $
\underline b \ne \underline 0
$

Loodrecht op een vector

$
\left( {\begin{array}{*{20}c}
p\\
q\\
\end{array}} \right) \bot \left( {\begin{array}{*{20}c}
q\\
{-p}\\
\end{array}} \right)
$ of $
\left( {\begin{array}{*{20}c}
p\\
q\\
\end{array}} \right) \bot \left( {\begin{array}{*{20}c}
{-q}\\
p\\
\end{array}} \right)
$

©2004-2020 Wiskundeleraar - login