de somregel en de complementregel

Somregel

Als gebeurtenis $G$ en $H$ geen enkele uitkomst gemeenschappelijk hebben dan geldt:

$P(G\,\,of\,\,H) = P(G) + P(H)$

Voorbeeld

Bij een loterij zijn 40 loten verkocht. Er zijn 3 eerste prijzen en 7 tweede prijzen. Je koopt 3 loten.

  • Bereken de kans op alleen een eerste prijs of alleen een tweede prijs.

Antwoord

P(1e of 2e prijs)=P(1e prijs)+P(2e prijs)=

$
\frac{{\left( {\begin{array}{*{20}c}
3\\
1\\
\end{array}} \right) \cdot \left( {\begin{array}{*{20}c}
{30}\\
2\\
\end{array}} \right)}}{{\left( {\begin{array}{*{20}c}
{40}\\
3\\
\end{array}} \right)}} + \frac{{\left( {\begin{array}{*{20}c}
7\\
1\\
\end{array}} \right) \cdot \left( {\begin{array}{*{20}c}
{30}\\
2\\
\end{array}} \right)}}{{\left( {\begin{array}{*{20}c}
{40}\\
3\\
\end{array}} \right)}}\approx 0,153
$

Complementregel

Als er in de omschrijving van een gebeurtenis 'minstens', 'hoogstens', 'meer dan', 'minder dan' of 'niet' voorkomt dan kan de complementregel je rekenwerk besparen.

$P(G)=1-P(niet\,\,G)$

Voorbeeld

Je gooit met 10 munten. Wat is de kans op minstens 2 kop?

Antwoord

P(minstens 2 kop)=1-P(0 kop)-P(1 kop)

P(minstens 2 kop)=$
1 - \left( {\frac{1}{2}} \right)^{10}-10\cdot \left( {\frac{1}{2}} \right)^{10}  \approx 0,989
$

De somregel voor kansen

Voor de gebeurtenissen $A$ en $B$ geldt:

$
P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cap B} \right)
$

Voor disjuncte verzamelingen $A$ en $B$ geldt $A\cap B=\emptyset$, dus voor elkaar uitsluitende gebeurtenissen $A$ en $B$ is $P(A\cap B)=0$

De complementregel

$
P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right)
$ waarbij $
{\overline A }
$ de complementgebeurtenis is van $A$.

Het woord 'complement' komt van complementeren: het toevoegen van het gedeelte dat ontbreekt om iets volledig te maken.

©2004-2020 Wiskundeleraar - login