afstanden in de ruimte

Afstand van punt tot lijn en van punt tot vlak

De afstand van een punt $P$ tot een lijn $l$ is de afstand van $P$ tot zijn loodrechte projectie $P'$ op $l$.

q10735img1.gif

De afstand van een punt $P$ tot een vlak $V$ is de afstand van $P$ tot zijn loodrechte projectie $P'$ op $V$.

q10735img2.gif

Afstanden bij evenwijdigheid

Voor het berekenen van afstanden bij evenwijdigheid kan je 't volgende overzicht gebruiken:

q10735img3.gif

Bij $l\parallel m$ is $d(l,m)=d(P,m)$ met $P$ op $l$.

q10735img4.gif

Bij $l\parallel V$ is $d(l,V)=d(P,V)$ met $P$ op $l$.

q10735img5.gif

Bij $V\parallel W$ is $d(V,W)=d(P,W)$ met $P$ in $V$.

De afstand tussen twee kruisende lijnen

De afstand tussen de kruisende lijnen $l$ en $m$ is gelijk aan de afstand van $l$ tot het vlak evenwijdig aan met $l$, door $m$

Voorbeeld

q10735img6.gif

Gegeven is de kubus $ABCD.EFGH$ met ribbe $4$. Het punt $M$ is het midden van BF.

  • Bereken $d(AC,EM)$

Uitwerking voorbeeld

q10735img7.gif

$d(AC,EM)=d(AC,EGM)=d(Q,EGM)=QS$

q10735img8.gif

Zie uitwerkingenboek blz. 27

©2004-2020 Wiskundeleraar - login