1. Wat is een functie?

 Een functie kent aan elk mogelijk begingetal (meestal x) een uitkomst (meestal y) toe. De uitkomst noemt men functiewaarde.

Je kunt hierbij denken aan een machientje dat bij elk getal dat je er in stopt één of meerdere rekenkundige bewerkingen op dat getal los laat en het resultaat als uitvoer geeft.

INVOER UITVOER
x = f(x) =
Vul voor x een getal in en klik op het pijltje...

Functies worden op verschillende manieren genoteerd:

  • rekenschema
  • vergelijking of formule
  • pijlnotatie
  • haakjesnotatie

De getallen die je als invoer van een functie kan/mag gebruiken noemen we originelen. De getallen die je als uitvoer van de functie krijgt noemen we beelden.

De verzameling van alle originelen heet domein en de verzameling van beelden heet bereik.

  • Hoe vind je het domein?
    Als het domein niet is gegeven dan kunnen er problemen ontstaan in de volgende gevallen:
    • In het functievoorschrift komt een wortel voor.
      Het getal onder het wortelteken moet groter of gelijk zijn aan nul.
    • Er komt een deling voor in het functievoorschrift.
      Je kunt niet delen door nul. Zorg er voor dat het getal waardoor je deelt niet nul kan worden.
    • In het functievoorschrift staat een logaritme! glog(a) is alleen gedefinieerd voor a>0.
    • ...

  • Hoe vind je het bereik?
    Kijk naar de mogelijke waarden die de functie aan kan nemen op het domein. Hiervoor teken je meestal de grafiek. Eventueel kun je maxima en minima uitrekenen. En let ook op asymptoten.

Intervalnotatie

Voorbeelden:

[-3,4] alle getallen van -3 tot en met 4
<-3,4] alle getallen tussen -3 en 4 of 4 zelf.
<-5,> alle getallen groter dan -5
[-5,> alle getallen groter of gelijk aan -5
<¬,Ö2] alle getallen kleiner of gelijk aan Ö2

Voorbeeld

Opdracht Oplossing Grafiek
Gegeven is de functie:

Met Df = [-1,3>		 De grafiek is een parabool.
f(-1) = 2
f(3) = 6
Symmetrie-as: x = 1/2
Minimum is f(1/2) = -1/4
Bepaal het bereik Het bereik is [-1/4,6> Wat kan y zijn ?

Opgave 1

Gegeven is de functie f(x) = x2-x met Df=[-10,10].

  • Bepaal het bereik van f bij het gegeven domein.

Opgave 2

Gegeven is de functie f(x) = 3·(x-4) + 2 met xÎ

  • Bepaal het domein en bereik van f.

Opgave 3
Gegeven is de functie met xÎ

  • Bepaal het domein en bereik van f