2. Recursief gedefinieerde rijen

Je zet 100 euro op een rekening. Elk jaar krijg je op 1 januari over je tegoed van het voorafgaande jaar een rente van 5%. Zelf stort je elk jaar op 1 januari ook nog 50 euro. Na 1 jaar staat er op 2 januari op je rekening een bedrag van 155 euro.

  1. Laat door een berekening zien dat die 155 euro klopt!
  2. Bereken je tegoed van 2 januari na 10 jaar.
  3. Na hoeveel jaar is tegoed voor het eerst meer dan 2000 euro?

    Bij het bovenstaande heb je te maken met een recursief gedefinieerde rij. Als je het banktegoed u noemt dan kan je deze definiëren als:

       u(0)=100
       u(n)=1,05·u(n-1)+50

    n=0 -> u=100
    n=1 -> u(1)=1,05·100+50=155
    n=2 -> u(2)=1,05·155+50=212,75
    q1956img4.gifEnz...

    Met de GR kan het zo:

    Tik 100 in en toets ENTER.
    Tik Ans*1.05+50 en dan ENTER.
    Dit geeft je het bedrag na 1 jaar.
    Door nu steeds op ENTER te toetsen krijg je steeds het bedrag een jaar later.

    Opgave 2

    • Door goed te tellen in welk jaar je zit kan je bovenstaande vraag beantwoorden. Doe dat!