Actueel
Archief
Culinair
Didactiek
Documentatie
Etalage
Formules
Fotoboeken
Functies
Geschiedenis
ICT
ICTauteur
Laatste nieuws
Lesmateriaal
Muziek
Natuur
Onderwijs
Ontspanning
Persoonlijk
Probleemaanpak
Proeftuin
Puzzels
Rekenen
Rekenmachines
Ruimtemeetkunde
Schoolwiskunde
Snippers
Systeem
Taal van de wiskunde
Vergelijkingen
Verhalen
WisFaq
WisKast




logaritmische schalen

Logaritmische schaalverdeling

Van een gewone schaalverdeling maar je logaritmische schaalverdeling door elk getal $n$ te vervangen door $10^n$:

q10675img1.gif

Het voordeel van een logaritmische schaalverdeling is dat je waarnemingen kunt uitzetten die sterk in grootte verschillen.

Logaritmisch papier

Je ziet hieronder de grafiek van:
$
N = 3 \cdot 1,2^t
$:

q8148img1.gif

Als je voor de verticale as niet $N$ zet maar $log(N)$ krijg je deze grafiek:

q8148img2.gif

De grafiek is dan een rechte lijn.

Dubbellogaritmisch papier

Je ziet hieronder de grafiek van:
$
y = 50 \cdot x^5
$

q8148img3.gif

Als je op de verticale as niet $N$ zet maar $log(N)$ en op horizontale as niet $x$ maar $log(x)$ krijg je deze grafiek:

q8148img4.gif

De grafiek is dan een rechte lijn.

Exponentiële formules omwerken

Je kunt:

$
N = b \cdot g^t
$

schrijven als:

$
\log (N) = pt + q
$

Voorbeeld

$
\begin{array}{l}
N = 3 \cdot 1,2^t \\
\log (N) = \log (3 \cdot 1,2^t ) \\
\log (N) = \log (3) + \log (1,2^t ) \\
\log (N) = \log (3) + t \cdot \log (1,2) \\
\log (N) = \log (1,2) \cdot t + \log (3) \\
benaderd: \\
\log (N) = {\rm{0}}{\rm{,079\cdot t + 0}}{\rm{,477}} \\
\end{array}
$

Machtsformules omwerken

Je kunt:

$
y = ax^n
$

schrijven als:

$
\log (y) = p + q \cdot \log (x)
$

Voorbeeld

$
\begin{array}{l}
{\rm{y = 50}} \cdot {\rm{x}}^{\rm{5}} \\
\log (y) = \log (50 \cdot {\rm{x}}^{\rm{5}} ) \\
\log (y) = \log (50) + \log ({\rm{x}}^{\rm{5}} ) \\
\log (y) = \log (50) + 5 \cdot \log (x) \\
benaderd: \\
\log (y) = {\rm{1}}{\rm{,699}} + 5 \cdot \log (x) \\
\end{array}
$

Formule met logaritmen omwerken (1)

Je kunt bovenstaande omzetting ook in omgekeerde volgorde doen:

$
\begin{array}{l}
\log (N) = 0,2t + 3,1 \\
N = 10^{0,2t + 3,1} \\
N = 10^{0,2t} \cdot 10^{3,1} \\
N = 10^{3,1} \cdot \left( {10^{0,2} } \right)^t \\
benaderd: \\
N = {\rm{1259}} \cdot {\rm{1}}{\rm{,585}}^{\rm{t}} \\
\end{array}
$

Formule met logaritmen omwerken (2)

Je kunt bovenstaan omzetting ook in omgekeerde volgorde doen:

$
\begin{array}{l}
\log (K) = 2,8 + 4,9 \cdot \log (L) \\
\log (K) = \log (10^{2,8} ) + \log (L^{4,9} ) \\
\log (K) = \log (10^{2,8} \cdot L^{4,9} ) \\
K = 10^{2,8} \cdot L^{4,9} \\
benaderd: \\
K = {\rm{631}} \cdot L^{4,9} \\
\end{array}
$

Logaritmisch papier - exponentieel verband

De grafiek van een exponentieel verband wordt op enkellogaritmisch papier weergegeven als een rechte lijn.

  • Je kunt vanuit een rechte lijn op enkellogaritmisch papier de formule afleiden
  • Je kunt een functie tekenen op enkellogaritmisch papier.

Logaritmisch papier - machtsverband

De grafiek van een machtsverband wordt op dubbellogaritmisch papier weergegeven als een rechte lijn.

  • Je kunt vanuit een rechte lijn op dubbellogaritmisch papier de formule afleiden
  • Je kunt een functie tekenen op dubbellogaritmisch papier.

©2004-2024 W.v.Ravenstein