Actueel
Archief
Culinair
Didactiek
Documentatie
Etalage
Formules
Fotoboeken
Functies
Geschiedenis
ICT
ICTauteur
Laatste nieuws
Lesmateriaal
Muziek
Natuur
Onderwijs
Ontspanning
Persoonlijk
Probleemaanpak
Proeftuin
Puzzels
Rekenen
Rekenmachines
Ruimtemeetkunde
Schoolwiskunde
Snippers
Systeem
Taal van de wiskunde
Vergelijkingen
Verhalen
WisFaq
WisKast




geremde groei

De grafiek bij logistische groei

q10677img1.gif

  • De formule is:
    $N=$ $\Large\frac{G}{1+b\cdot g^t}$
    Met $b\gt 0$ en $0\lt g\lt t$.
  • Door invloeden van buitenaf vindt afremming van exponentiële groei plaats.
  • De grafiek is een $S$-vormige kromme die voor grotere waarden van $t$ de grenswaarde nadert.
  • De toenemende stijging duurt tot het tijdstip waarop de helft van de grenswaarde bereikt wordt.

Logistische groei aantonen

$N=$ $\Large\frac{G}{1+b\cdot g^t}$

  • $G$ is de grenswaarde
  • $N^*=$ $\Large\frac{G-N}{N}$ neem exponentieel af.
  • $N^*=b\cdot g^t$

Voorbeeld

Bij een groei hoort de volgende tabel:

q10677img2.gif

Toon aan dat bij deze tabel logistische groei met grenswaarde 1500 hoort en stel de bijbehorende formule op.

Uitwerking voorbeeld blz 175

Begrensde groei

q10677img3.gif

Bij begrensde groei met $0\lt g \lt 1$ en grenswaarde $G$ hoort de formule:

$N=G(1-g^t)$

In tegenstelling tot logistische groei is de hele grafiek afnemend stijgend.

Extra

  • Bij exponentiële groei is de groeisnelheid evenredig met de aanwezige hoeveelheid.

  • Bij begrensde groei is de groeisnelheid evenredig met het verschil tussen de hoeveelheid en een bovengrens.

  • Bij logistische groei is de groeisnelheid afhankelijk van de aanwezige hoeveelheid als ook van een remfactor.

©2004-2024 W.v.Ravenstein