Actueel
Archief
Culinair
Didactiek
Documentatie
Etalage
Formules
Fotoboeken
Functies
Geschiedenis
ICT
ICTauteur
Laatste nieuws
Lesmateriaal
Muziek
Natuur
Onderwijs
Ontspanning
Persoonlijk
Probleemaanpak
Proeftuin
Puzzels
Rekenen
Rekenmachines
Ruimtemeetkunde
Schoolwiskunde
Snippers
Systeem
Taal van de wiskunde
Vergelijkingen
Verhalen
WisFaq
WisKast




Oplossing week 12

q11111img1.gif

De achthoek bestaat uit 4 driehoeken, 4 rechthoeken en 1 vierkant.

$
\eqalign{
  & driehoeken:4 \cdot \frac{1}
{2}\left( {\frac{1}
{2}\sqrt 2  \cdot x} \right)^2  = x^2   \cr
  & rechthoeken:4 \cdot \frac{1}
{2}\sqrt 2  \cdot x \cdot x = 2\sqrt 2  \cdot x^2   \cr
  & vierkant:x^2   \cr
  & (2 + 2\sqrt 2 )x^2  = 6  \cr
  & x^2  = \frac{3}
{{1 + \sqrt 2 }} = 3\sqrt 2  - 3 \cr}
$

De oppervlakte van zo'n vierkant is $
3\sqrt 2  - 3
$ cm².

ps

$
\eqalign{
\frac{3}
{{1 + \sqrt 2 }} \cdot \frac{{1 - \sqrt 2 }}
{{1 - \sqrt 2 }} = \frac{{3 - 3\sqrt 2 }}
{{1 - 2}} = 3\sqrt 2  - 3}
$

©2004-2024 W.v.Ravenstein