Actueel
Archief
Culinair
Didactiek
Documentatie
Etalage
Formules
Fotoboeken
Functies
Geschiedenis
ICT
ICTauteur
Laatste nieuws
Lesmateriaal
Muziek
Natuur
Onderwijs
Ontspanning
Persoonlijk
Probleemaanpak
Proeftuin
Puzzels
Rekenen
Rekenmachines
Ruimtemeetkunde
Schoolwiskunde
Snippers
Systeem
Taal van de wiskunde
Vergelijkingen
Verhalen
WisFaq
WisKast




3. stelsels vergelijkingen

Lineaire vergelijkingen met twee variabelen

De algemene vorm van een lineaire vergelijking met de variabelen $x$ en $y$:

$ax+by=c$

De grafiek van $ax+by=c$ is een rechte lijn. Om de lijn $k:3x-4y=12$ te tekenen kan je een tabel maken:

q11488img1.gif

De lijn gaat door de punten $(0,-3)$ en $(4,0)$.

Oplossingen van ax+by=c

Het getallenpaar $(x,y)=(12,6)$ is een oplossing van $3x-4y=12$, want invullen geeft:

$3\cdot12-4\cdot6=12$

...en dat klopt...

Dus $(x,y)=(12,6)$ voldoet aan $3x-4y=12$ en het punt $(12,6)$ ligt op de lijn $3x-4y=12$.

Het opstellen van een lineaire vergelijking

Bij een pretpark is de toegangsprijs voor een volwassene €17 en voor een kind €12. Op een dag is er €19.200 aan entreegeld binnengekomen. Met x:aantal volwassenen en y:aantal kinderen geeft dat:

  • $17x+12y=19.200$

Stelsels oplossen

  • Elimineren door optellen en aftrekken

Voorbeeld 1

$
\eqalign{
  & \left\{ \matrix{
  3x - 5y = 18 \cr
  x - 3y = 14 \cr}  \right.  \cr
  & \left\{ \matrix{
  3x - 5y = 18\,\,\,(1) \cr
  3x - 9y = 42\,\,\,(2) \cr}  \right.  \cr
  & (1) - (2)\,\,geeft:  \cr
  & 4y =  - 24  \cr
  & y =  - 6  \cr
  & Invullen\,\,geeft:  \cr
  & x =  - 4 \cr}
$

De oplossing is $(x,y)=(-4,-6)$

Stelsels oplossen

  • Elimineren door substitutie

Voorbeeld 2

$
\eqalign{
  & \left\{ \matrix{
  x =  - 3y + 2 \cr
  2x - y = 11 \cr}  \right.  \cr
  & 2\left( { - 3y + 2} \right) - y = 11  \cr
  &  - 6y + 4 - y = 11  \cr
  &  - 7y = 7  \cr
  & y =  - 1  \cr
  & x =  - 3 \cdot  - 1 + 2 = 5  \cr
  & \left\{ \matrix{
  x = 5 \cr
  y =  - 1 \cr}  \right. \cr}
$

De oplossing is $(x,y)=(5,-1)$

©2004-2024 W.v.Ravenstein