` Wiskundeleraar
©2012 wiskundeleraar.nl

0. voorkennis

Sinus, cosinus en tangens

$
\eqalign{
& \sin \angle B = \frac{b}
{c} \cr
& \cos \angle B = \frac{a}
{c} \cr
& \tan \angle B = \frac{b}
{a} \cr}
$

Afspraak

Bij het berekenen van een hoek geef je het antwoord in één decimaal nauwkeurig, tenzij iets anders gevraagd wordt.


De sinusregel

In elke driehoek $ABC$ geldt de sinusregel:

q11625img1.gif

$\eqalign{\frac{a}{\sin(\alpha)}=\frac{b}{\sin(\beta)}=\frac{c}{\sin(\gamma)}}$


De cosinusregel

In elke driehoek $ABC$ geldt de cosinusregel:

q11625img1.gif

$a^2=b^2+c^2-2bc·\cos(\alpha)$
$b^2=a^2+c^2-2ac·\cos(\beta)$
$c^2=a^2+b^2=2ab·\cos(\gamma)$


Gelijkvormige driehoeken


q6598img3.gif

$
\Delta ABC \sim \Delta EBF
$


q6598img5.gif

$
\Delta ABS \sim \Delta CDS
$


Je moet altijd toelichten waarom driehoeken gelijkvormig zijn. Je noteert daartoe de paren gelijke hoeken.

Zorg dat je bij de notatie van gelijkvormigheid de letters van de hoekpunten corresponderen met de overeenkomstige hoeken. Dat maakt het opstellen van de verhoudigstabel een stuk gemakkelijker.


Bijzonder rechthoekige driehoeken

q2990img1.gifEr zijn twee verschillende tekendriehoeken: de 45°-45°-90°-driehoek en de 30°-60°-90°-driehoek.

Deze driehoeken kan je beschouwen als de helft van een vierkant resp. de helft van een gelijkzijdige driehoek. De zijden van deze driehoeken hebben bijzondere verhoudingen.

q2990img2.gif


De hoek tussen twee lijnen

De richtingshoek van een lijn is de hoek die de lijn maakt met het positieve deel van de $x$-as.

Voor de richtingshoek $\alpha$ van de lijn $k$ geldt:

  • $\tan\alpha=rc_k$
  • $-90^\circ\lt\alpha\le90^\circ$

q11645img1.gif

Voor de hoek $\varphi$ tussen twee lijnen met richtingshoeken $\alpha$ en $\beta$, waarbij $\alpha\gt\beta$, geldt:

  • $\varphi=\alpha-\beta$ als $\alpha-\beta\le90^\circ$
  • $\varphi=180^\circ-(\alpha-\beta)$ als $\alpha-\beta\gt90^\circ$

Zie lijnen en cirkels

Volgende

Terug Home

Login View