` Wiskundeleraar
©2012 wiskundeleraar.nl

1. afstanden en hoeken

De zijde×hoogte-methode

Voor driehoeken geldt:

  • ene zijde × bijbehorende hoogte = andere zijde × de bijbehorende hoogte

Je kunt daarmee soms handig de onbekende lengtes in een driehoek uitrekenen.

Opgave 1

q11670img2.gif

Gegeven is een rechthoekige $\Delta ABC$ met $\angle A=90^\circ$, $AB=12$ en $AC=5$. $AD$ is de hoogtelijn door het punt $A$.

  • Bereken exact de lengte van AD.

Uitgewerkt

Je kunt de oppervlakte van $\Delta ABC$ op twee manieren berekenen. Er geldt:

$\frac{1}{2}·AB·AC=\frac{1}{2}·BC·AD$

Invullen van de gegevens geeft:

$\frac{1}{2}·12·5=\frac{1}{2}·13·AD$
$60=13·AD$
$AD=4\frac{8}{13}$

Opgelost...:-)


De sinusregel en de cosinusregel

In een willekeurige driehoek ABC geldt:

q1898img4.gif

Opgave 2

q12854img1.gif

Van het parallellogram ABCD in de figuur is AB=9. AC=8 en BD=14.

  • Bereken de exacte waarde van AD.

Uitgewerkt

In $\Delta ABS$ geldt:

$\eqalign{
  & A{S^2} = A{B^2} + B{S^2} - 2 \cdot AB \cdot BS \cdot \cos \angle ABS  \cr
  & {4^2} = {9^2} + {7^2} - 2 \cdot 9 \cdot 7 \cdot \cos \angle ABS  \cr
  & \cos \angle ABS = \frac{{19}}{{21}} \cr} $

In $\Delta ABD$ geldt:

$\eqalign{
  & A{D^2} = A{B^2} + B{D^2} - 2 \cdot AB \cdot BD \cdot \cos \angle ABS  \cr
  & A{D^2} = {9^2} + {14^2} - 2 \cdot 9 \cdot 14 \cdot \frac{{19}}{{21}}  \cr
  & A{D^2} = 49  \cr
  & AD = 7 \cr} $


Volgende Vorige

Terug Home

Login View