co÷rdinaten in de ruimte

Het Oxyz-assenstelsel

q10653img1.gif

In de punt in de ruimte wordt gegeven door drie coördinaten. Naast een $x$-coördinaat en een $y$-coördinaat is er een derde coördinaat nodig: de $z$-coördinaat.

In de tekening zie je bijvoorbeelde de punten A(4,0,0), B(4,4,0), F(4,4,4), P(0,2,4) en Q(0,4,1).

Net als in het platte vlak kan je in de ruimte werken met vectoren. Zo'n vector heeft drie kentallen.

$ \overrightarrow {EQ} = \left( {\begin{array}{*{20}c} {-4}\\ 4\\ {-3}\\ \end{array}} \right) $

Coördinaatvlakken

Het horizontale vlak waarin de $x$-as en de $y$-as liggen heet het $Oxy$-vlak. Het $Oxy$-vlak, $Oxz$-vlak en $Oyz$-vlak noemen we coördinaatvlakken.

Rekenen met vectoren

In de tekening:

$\overrightarrow{DE}=\left( {\begin{array}{*{20}c} 4\\ 0\\ 4\\ \end{array}} \right) $ en $ \overrightarrow {DQ} = \left( {\begin{array}{*{20}c} 0\\ 4\\ 1\\ \end{array}} \right) $

$ \begin{array}{l} \overrightarrow {EQ} = \overrightarrow {DQ} - \overrightarrow {DE} \\ \overrightarrow {EQ} = \left( {\begin{array}{*{20}c} 0\\ 4\\ 1\\ \end{array}} \right) - \left( {\begin{array}{*{20}c} 4\\ 0\\ 4\\ \end{array}} \right) \\ \overrightarrow {EQ} = \left( {\begin{array}{*{20}c} {-4}\\ 4\\ {-3}\\ \end{array}} \right) \\ \end{array} $

Snijpunten construeren en berekenen

Een constructie is een nauwkeurige tekening die stap voor stap wordt opgebouwd. Om snijpunten te berekenen kies je een geschikt hulpvlak en teken je dat nulpvlak apart voor de berekening.

Voorbeeld

  • De lijn $DF$ snijdt het vlak $APC$ in het punt $S$. Bereken de coördinaten van het punt $S$.

Zie uitwerking

uitwerking

©2004-2020 Wiskundeleraar - login