Actueel
Archief
Culinair
Didactiek
Documentatie
Etalage
Formules
Fotoboeken
Functies
Geschiedenis
ICT
ICTauteur
Laatste nieuws
Lesmateriaal
Muziek
Natuur
Onderwijs
Ontspanning
Persoonlijk
Probleemaanpak
Proeftuin
Puzzels
Rekenen
Rekenmachines
Ruimtemeetkunde
Schoolwiskunde
Snippers
Systeem
Taal van de wiskunde
Vergelijkingen
Verhalen
WisFaq
WisKast




voorkennis

Breuken optellen

Om breuken op te tellen of af te trekken maak je de breuken gelijknamig. Gelijknamig maken wil zeggen dat je zorgt voor 'gelijke noemers':

$
\frac{1}{3} + \frac{2}{5} = \frac{5}{{15}} + \frac{6}{{15}} = \frac{{11}}{{15}}
$

Om de breuken met 'derden' en 'vijfden' gelijknamig te maken kan je als noemer '3×5' nemen. Soms kan het met een kleiner getal.

$
\frac{1}{3} + \frac{7}{{12}} = \frac{4}{{12}} + \frac{7}{{12}} = \frac{{11}}{{12}}
$

Je gebruikt bij het gelijknamig maken de rekenregel dat je teller en noemer met hetzelfde getal mag vermenigvuldigen of delen. De waarde van de breuk blijft dan hetzelfde. Je gebruikt deze regel ook bij het vereenvoudigen van breuken.

$
\frac{1}{4} + \frac{5}{{12}} = \frac{3}{{12}} + \frac{5}{{12}} = \frac{8}{{12}} = \frac{2}{3}
$

Vermenigvuldigen en machtsverheffen

Om breuken te vermenigvuldigen moet je de tellers en de noemers met elkaar vermenigvuldigen. Dus 'teller keer teller, noemer keer noemer'.

$
\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{{2 \times 3}}{{3 \times 4}} = \frac{6}{{12}} = \frac{1}{2}
$

Als je het antwoord kunt vereenvoudigen dan moet je dat natuurlijk doen.

Je kunt breuken optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen... Je kunt ook machtsverheffen met breuken.

$
\begin{array}{l}
\left( {\frac{2}{3}} \right)^2 = \frac{2}{3} \times \frac{2}{3} = \frac{4}{9} \\
\left( {\frac{3}{5}} \right)^3 = \frac{3}{5} \times \frac{3}{5} \times \frac{3}{5} = \frac{{27}}{{125}} \\
\end{array}
$

Volgorde van bewerkingen

Vermenigvuldigen gaat voor optellen en machtsverheffen gaat voor vermenigvuldigen.

$
\large\begin{array}{l}
\left( {\frac{1}{4}} \right)^3 + \frac{5}{{16}} \times \left( {\frac{1}{2}} \right)^3 = \\
\frac{1}{{64}} + \frac{5}{{16}} \times \frac{1}{8} = \\
\frac{1}{{64}} + \frac{5}{{128}} = \\
\frac{2}{{128}} + \frac{5}{{128}} = \\
\frac{7}{{128}} \\
\end{array}
$

elders

©2004-2024 W.v.Ravenstein