Actueel
Archief
Culinair
Didactiek
Documentatie
Etalage
Formules
Functies
Geschiedenis
ICT
ICTauteur
Laatste nieuws
Lesmateriaal
Muziek
Natuur
Onderwijs
Ontspanning
Persoonlijk
Probleemaanpak
Proeftuin
Puzzels
Rekenen
Rekenmachines
Ruimtemeetkunde
Schoolwiskunde
Snippers
Systeem
Taal van de wiskunde
Vergelijkingen
Verhalen
WisFaq
WisKast




4. combinaties en herhalingscombinaties

Combinaties

Als je $k$ dingen kiest uit $n$ waarbij de volgorde er niet toe doet en herhalingen niet zijn toegestaan, dan het je maken met een combinatie.

Notatie: $
\left( {\begin{array}{*{20}c}
n\\
k\\
\end{array}} \right)
$

Spreek uit als 'n boven k'.

Voorbeeld

Je kiest6 leerlingen uit een klas van 20 voor een volleyball team. Op hoeveel manieren kan dat?

$
\left( {\begin{array}{*{20}c}
{20}\\
6\\
\end{array}} \right) = {\rm{38}}{\rm{.760}}
$

Herhalingscombinaties

Als je $k$ dingen kiest uit $n$ waarbij de volgorde er niet toe doet en herhaling wel zijn toegestaan dan heb je te maken met een herhalingscombinatie.

Voorbeeld

Je verdeelt 32 rode rozen over 3 vazen waarbij in elke vaas minstens 5 rozen moeten komen. Om hoeveel manieren kan de rozen verdelen over de vazen?

Zet in elke vaas 5 rozen. Verdeel de overgebleven 17 rozen over de3 vazen. Dit is een herhalingscombinatie van 17 keer kiezen uit 3.

$
\left( {\begin{array}{*{20}c}
{3-1+17}\\
17\\
\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}c}
{19}\\
17\\
\end{array}} \right) = 171
$

Het aantal combinatie van $k$ uit $n$ is gelijk aan:

$
\left( {\begin{array}{*{20}c}
n\\
k\\
\end{array}} \right)
$=$
\Large\frac{{n!}}{{k! \cdot \left( {n - k} \right)!}}
$

Zie grafische rekenmachine

Aantal herhalingscombinaties van $k$ uit $n$ is gelijk aan:

$
\left( {\begin{array}{*{20}c}
{n-1+k}\\
k\\
\end{array}} \right)
$

Zie waar komt die formule vandaan?

Het aantal kortste routes in een pq-rooster van het ene hoekpunt naar het overstaande hoekpunt is:

$
\left( {\begin{array}{*{20}c}
{p+q}\\
p\\
\end{array}} \right)
$

q10714img1.gif

$
\begin{array}{l}
A.\\
\left( {\begin{array}{*{20}c}
4\\
2\\
\end{array}} \right) \times \left( {\begin{array}{*{20}c}
6\\
4\\
\end{array}} \right) = 90 \\
B.\\
\left( {\begin{array}{*{20}c}
5\\
3\\
\end{array}} \right) \times \left( {\begin{array}{*{20}c}
6\\
3\\
\end{array}} \right) \times \left( {\begin{array}{*{20}c}
5\\
3\\
\end{array}} \right) \times \left( {\begin{array}{*{20}c}
8\\
5\\
\end{array}} \right) = 112.000 \\
\end{array}
$

©2004-2023 W.v.Ravenstein