Actueel
Archief
Culinair
Didactiek
Documentatie
Etalage
Formules
Fotoboeken
Functies
Geschiedenis
ICT
ICTauteur
Laatste nieuws
Lesmateriaal
Muziek
Natuur
Onderwijs
Ontspanning
Persoonlijk
Probleemaanpak
Proeftuin
Puzzels
Rekenen
Rekenmachines
Ruimtemeetkunde
Schoolwiskunde
Snippers
Systeem
Taal van de wiskunde
Vergelijkingen
Verhalen
WisFaq
WisKast




uitwerking

Opgave

Gegeven:

$x_t=0,2x_{t-1}+0,7y_{t-1}$
$y_t=0,8x_{t-1}+0,3y_{t-1}$

$x_0=10$ en $y_0=20$

  • Stel de directe formules op van $x_t$ en $y_t$.      

Uitwerking

Het is een gesloten systeem dus voor elke $t$ geldt:

$x_{t-1}+y_{t-1}=30$ of ook $y_{t-1}=30-x_{t-1}$

Invullen in de eerste vergelijking geeft dit:

$x_t=0,2x_{t-1}+0,7(30-x_{t-1})$
$x_t=0,2x_{t-1}+21-0,7x_{t-1}$
$x_t=-0,5x_{t-1}+21$

Bereken het dekpunt $\overline x$

$\overline x=-0,5\overline x+21$
$1,5\overline x=21$
$\overline x=14$

De formule wordt:

$x_t=A\cdot(-0,5)^t+14$

Invullen van $x_0=10$. Dat geeft $A=-4$

De directe formule voor $x_t$ is:

$x_t=-4\cdot(-0,5)^t+14$

...en dan volgt:

$y_t=30-(-4\cdot(-0,5)^t+14)$
$y_t=4\cdot(-0,5)^t+16$

De directe formule voor $x_t$ en $y_t$ zijn:

$x_t=-4\cdot(-0,5)^t+14$
$y_t=4\cdot(-0,5)^t+16$

©2004-2024 W.v.Ravenstein