Oplossing week 2

A, B en C zijn drie punten van een cirkel met middelpunt M en straal 4.
AB= 5
BC= 7
Gevraagd: AC

Uitwerking

Maak eerst een goede tekening! Je komt er dan achter dat er twee verschillende situaties zijn:

q10890img1.gif q10890img2.gif

Ik heb alvast de hoogtelijnen BE en BD op de zijde AC getekend. Voor het oplossen van dit vraagstuk is de volgende stelling wel handig:

  • Stelling: de vermenigvuldiging van de zijden van een driehoek gedeeld door 4x de straal van de omgeschreven cirkel is gelijk aan de oppervlakte.
  • Bewijs

Je hebt dan twee mogelijke formules voor de oppervlakte van $\Delta ABC$

Er geldt:

$\frac{1}{2}$·$AC$·$BE$ = $\Large\frac{AB·BC·AC}{4r}$
$\frac{1}{2}$·$BE$ = $\Large\frac{AB·BC}{4r}$
$\frac{1}{2}$·$BE$ = $\Large\frac{5·7}{4·4}$
$BE$ = $\Large\frac{35}{8}$

Idem voor BD.

Je kunt daarna met de stelling van Pythagoras de lengte van AE en CE resp. DA en DC berekenen. Het antwoord wordt dan:

$AC$ = $\large\frac{{7\sqrt{39}}}{8}$ $\pm$ $\large\frac{{5\sqrt {15}}}{8}$

©2004-2019 W.v.Ravenstein