Actueel
Archief
Culinair
Didactiek
Documentatie
Etalage
Formules
Fotoboeken
Functies
Geschiedenis
ICT
ICTauteur
Laatste nieuws
Lesmateriaal
Muziek
Natuur
Onderwijs
Ontspanning
Persoonlijk
Probleemaanpak
Proeftuin
Puzzels
Rekenen
Rekenmachines
Ruimtemeetkunde
Schoolwiskunde
Snippers
Systeem
Taal van de wiskunde
Vergelijkingen
Verhalen
WisFaq
WisKast




Oplossing week 2

A, B en C zijn drie punten van een cirkel met middelpunt M en straal 4.
AB= 5
BC= 7
Gevraagd: AC

Uitwerking

Maak eerst een goede tekening! Je komt er dan achter dat er twee verschillende situaties zijn:

q10890img1.gif q10890img2.gif

Ik heb alvast de hoogtelijnen BE en BD op de zijde AC getekend. Voor het oplossen van dit vraagstuk is de volgende stelling wel handig:

  • Stelling: de vermenigvuldiging van de zijden van een driehoek gedeeld door 4x de straal van de omgeschreven cirkel is gelijk aan de oppervlakte.
  • Bewijs

Je hebt dan twee mogelijke formules voor de oppervlakte van $\Delta ABC$

Er geldt:

$\frac{1}{2}$·$AC$·$BE$ = $\Large\frac{AB·BC·AC}{4r}$
$\frac{1}{2}$·$BE$ = $\Large\frac{AB·BC}{4r}$
$\frac{1}{2}$·$BE$ = $\Large\frac{5·7}{4·4}$
$BE$ = $\Large\frac{35}{8}$

Idem voor BD.

Je kunt daarna met de stelling van Pythagoras de lengte van AE en CE resp. DA en DC berekenen. Het antwoord wordt dan:

$AC$ = $\large\frac{{7\sqrt{39}}}{8}$ $\pm$ $\large\frac{{5\sqrt {15}}}{8}$

©2004-2024 W.v.Ravenstein