Oplossing week 13

q11112img1.gif

Formule van Heron
$O^{2}=s(s-a)(s-b)(s-c)$ met $\eqalign{s=\frac{a+b+c}{2}}$ geeft:

I.

$\eqalign{O^{2}_{I.}=\frac{(1-x^{2})(x^{2}-25)}{16}}$

II.

$\eqalign{O^{2}_{II.}=\frac{(9-x^{2})(x^{2}-25)}{16}}$

Neem u=x² en A als de totale oppervlakte van de vierhoek. Dan geldt:

$\eqalign{A=\frac{1}{4}\sqrt{(1-u)(u-25)}+\frac{1}{4}\sqrt{(9-u)(u-25)}}$

$A'=0$ voor $u=15\frac{2}{5}$ en dat geeft $A=2\sqrt{6}$

Opgelost...:-)

©2004-2019 W.v.Ravenstein