Oplossing week 11

Te bewijzen: 6 is een deler is van n(n²+5) voor n$\ge$1.

Neem n=1:
6 | 1·(1²+5)? Ja dat klopt.

Neem aan E(n) is waar is dan dan E(n+1) ook waar?

Neem n+1:

6 | (n + 1)((n + 1)² + 5)
6 | n³ + 3n² + 8n + 6
6 | n³ + 5n + 3n² + 3n + 6

6 | n³ + 5n (inductieveronderstelling) en 6 | 3n² + 3n + 6

Dat laatste stond al op voorbeeld 5 uitgewerkt. Bewijs geleverd!

©2004-2019 W.v.Ravenstein